有什麼知識,你知道後你的世界馬上就不一樣了?

問題描述:有哪些知識會對你看待問題,處理事情,即今後生活的方方面面有著不可逆的影響?(積極/消極影響,會有消極的么?) 舉個栗子吧,比如精通多門語言的人分析句子能很快地很清楚句子的構成,當然這只是一方面。 所以希望大家分享自己的看法,歡迎來自各行各業的回答,推薦相關文章、著作也行! 非常感謝,我一直都在尋找這方面的知識,擺脫自己落後的精神面貌!
, , , ,
River.Song:

「與惡龍纏斗過久,自身亦成為惡龍;凝視深淵過久,深淵將回以凝視」。——尼采


許鐵-巡洋艦科技:

如果問世界是否有一門學問,可以被稱為世間其所有其它學問的發動引擎,有的人可能說是數學,有的人可能說是哲學,更或者神學,而依我看,它叫動力學

為什麼動力學是一切學科的引擎?因其簡潔透徹,卻法力無邊。
動力學是一套關於準確把握事物變化的因果關系的方法,不是靠占星而是靠數學。你可以想像,大法師手裡不再拿水晶球,而是一張紙一個筆,畫幾條線,就預測了整個世界。這歸功於古希臘科學的瑰寶-量化和幾何的思維,如同畢達哥拉斯所說,世界無非數量關系。

英語管動力學叫dynamics,或叫mechanics,豈不是汽車修理工的學問? 沒錯,動力學研究的就是事物運動變化的因果關系。在它的世界觀里,世界是一張相互作用的大網,而事物運動變化的原因,都可以從這張大網上找出。

動力學最初的一鳴驚人,是空前絕後的牛頓三定律的提出,而牛頓第二定律又是三定律的核心,只要有高中數學基礎的人就知道,它是力與加速度的關系,看起來不起眼,但是它包含了整個動力學的核心思維,是什麼? 是受力分析嗎? No。 第二定律的本質,是預測,而預測無窮盡的未來,你不需要太多資訊,只需要知道此刻和與之最近的下一刻的關系(微分的思維,下一刻是一個極限的概念,恰好脫離此刻的時刻),所謂s(t+1)=f(s(t))。s代表state,即狀態, f就是由此刻的狀態得到下一刻的狀態的迭代關系。有了f和初始時刻的s,未來即確定。

這個方法的威力說多大也不誇張,想像一下,如果你是上帝,這是一個多麼省事的方法,你無須操心大千世界芸芸眾生的未來,只需要設定一個f,叫它不停迭代,就可以管理整個宇宙了。牛頓發現了這個上帝偷懶的方法,於是人類把握了上帝的力量。

註:牛頓定律,遠沒你的高中老師想像的簡單,F,m,a背後,那可是一整套宇宙觀。

在機械運動的問題里,s是物體的位置和速度,而f是由物體之間的幾何關系表達的(力同樣依賴於物體的位置或速度),所以幾何關系成為動力學問題的核心。

第二定律的成功就不用多說,但是在最初的兩百年,這種成功也就是機械領域,脫離了機械運動,似乎人們不太有辦法使用幾何關系預測變化。

而從19世紀開始,動力學的理論開始由機械運動的領域逐步向其它領域擴散,最初是物理領域內的擴散,到20實際以後又開始向物理領域外延伸,一部現代科學發展史,可以看做動力學深入各個學科的歷史。

一切的改變,基於兩個如雷貫耳的名字,拉格朗日和哈密頓。 這兩個人奠定了整個分析力學,但是分析力學最初的目標不是放大動力學的應用, 而是對更抽象的數學形式的追求(其實形式亦決定本質),由此得到牛頓定律2.0版。以前的牛頓力學研究真實空間里的運動,而這兩個人把空間的概念拓展為抽象的廣義空間。廣義空間是和廣義坐標結合在一起的(generalized cooridnates),這兩個人想到,既然物體的狀態由位置和速度共同決定,而且它們是獨立的,那麼何不把速度也看做一種抽象的位置,那麼物體速度的變化就可以看做廣義坐標的里位置的變化,那麼,物體狀態的全部資訊,均可以作為坐標資訊表述,而動力學的全部,都可以用幾何關系表達。

看起來,這像是具有幾何強迫症的書獃子想出來的把戲,但是歷史將證明,往往是書獃子改變了世界。

為什麼一個小小的數學把戲改變了科學史?

廣義坐標的應用,使得動力學的經緯-位置和速度取得了對等的地位,我們通常把位置和速度構成的空間叫做相空間(一個全新的6維空間,包含位置三維和速度三維)。如果用一句話描述相空間的好處,就是真實空間里你只能看到物體運動的那條軌跡,而在相空間里,你可以看到物體所有可能運動的軌跡。或者說,相空間把空間從三維拓展到六維,而這個空間里我們看到不僅是我們生活的那個宇宙,而是所有可能宇宙的總和。

為什麼? 因為,物體所有可能的狀態均是相空間里的一個點(位置+速度),在牛頓的世界觀里,只要初始狀態確定,那物體運動的軌跡隨之確定,如果說此刻物體的狀態是一個點,那麼它的運動過程就是這個空間里的一條曲線。而如果物體的初始狀態具有不確定性,它就不是一個點,而是圍繞某個點的一小塊區域,而物體的運動軌跡也不再是一條曲線,而是流形(flow=曲線的集合),類似於流體力學里液體。 我們所說的歷史大潮,就是相空間里物體運動軌跡的集合。

分析力學的偉大正在於把物體在三維空間里的運動化作了高維空間里的流。表面上看這樣的方法使運動失去了直觀性,但實質上,卻更接近了運動的本質。在這個觀點上,越抽象,就越真實,應用就越廣泛。

高維空間的好處有什麼呢?最重要的,他使我們由關注研究物體的某一條運動軌跡,變為了同時研究物體所有可能的軌跡,所有可能的歷史,所有可能的未來。也就是說三維空間是我們的宇宙,而分析力學的高維空間卻具有把握的卻是平行宇宙,那些符合物理定律的所有宇宙。這個思維意想不到的開拓了整個現代物理,從統計到量子力學。

在相空間里我們可以得到一個叫哈密頓的函數(H), 相互作用不需要在用力表達,畫很多的箭頭做受力分析,而是用H,H最簡單的理解是能量,由動能和勢能共同組成,由廣義坐標唯一確定。在一個能量守恆的系統里,它包含了系統變化的全部資訊。

註:能量這個物理最重要的概念在不同領域里具有不同含義,但是最根本的意義還是作為哈密頓量的表述, 它包含了物體在相空間里的全部動力學資訊,既包含此刻的資訊,又包含相鄰下一刻的資訊。

由此提出牛頓方程的2.0版哈密頓方程,可以看做動力學問題的標准形式:

註:p代表物體的動量(速度*質量),q代表位置。這個方程說的是,p和q在時間上的變化率等於H相對p和q在相空間上的偏微分

p代表物體的動量(速度*質量),q代表位置。哈密頓方程比牛頓方程更加清晰的表述了動力學的本質,它告訴我們要預測物體的運動軌跡,核心在於了解下一刻的狀態是怎麼從此刻衍生出來的,而衍生的法則就是一個微分算符作用於物體此刻的狀態(由哈密頓量表述),這個算符不停作用,就衍生了整個運動軌跡。

而哈密頓方程背後有一個更為驚人的基本原理——就是最小作用原理-或為哈密頓原理——它告訴我們,有一個叫作用量的函數,這個函數的特點是把物體在相空間的運動軌跡給對應為一個數。最小作用原理告訴我們,真實物體的軌跡,就是讓這個數最小的那一個。

這個原理的偉大不亞於能量守恆定律,它告訴我們所謂物理的真實,就是遵循最小作用原理。幾乎所有物理定律及四大力學(經典力學,電動力學,統計力學,量子力學)均可統一於這個原理,它是宏觀物體的機械運動和微觀系統的狀態變化的橋梁。

研究電子,光子的運動,牛頓定律用不上,但是牛頓定律的靈魂卻以哈密頓的形式在所有其他體系裡復生。它告訴我們為什麼光與檯球,都要沿直線傳播,都有類似於反射和折射的現象。而為什麼在廣義相對論里,光又可以不沿直線傳播。

動力學的威力在這里已經淋漓盡致了,它不僅解釋那些我們看見了的世界,還告訴我們沒有看見的世界是什麼,什麼是有可能發生的,即使我們沒有看到,只是因為我們看的時間還不夠長。

它是一種超越性的思維,讓我們繞過事物的表現,直抵本質,兩種截然不同的領域,只要它們具有結構相同的微分方程,它們就是一回事。在動力學的世界,無論是太陽升起降落,還是交流電的震蕩,甚至我們的心跳與王朝的更替,只要歸於同類方程引導的周期運動,就是同質的。這就如同萬有引力定律,蘋果落地與地球繞日運動, 在動力學的角度里只是初始速度不同而已,本質都是引力。

本文首發於微信公眾號混沌巡洋艦(chaoscruiser)

歡迎關注混沌巡洋艦,追尋自然界復雜下的簡單,帶你學習各路跨界乾貨。

著作權歸作者所有。商業轉載請聯系作者獲得授權,非商業轉載請註明出處。


國樂joker:

春典。以下幾個圖我能樂一天:
@小玉聲孟村那個在滄州,你坐火車瞧見的吧哇······


匿名用戶:
祖國不等於他的政府,更不是執政黨。


比利海靈頓:

Win+D

我就可以盡情的欣賞我美麗的電腦桌面了

發表迴響