為什麼美國中國小生學的數學比我們簡單,美國人卻還能做出超級牛的東西?

問題描述:聽說過這樣一種說法:美國國中生學的數學是咱們國家國小生學的水準,美國高中生學的數學是咱們國家國中的水準。(不知道對不對) 那麼,為什麼很多需要數學的東西(比如計算機圖形學領域)都是人家做出來的而不是咱們 ? 演算法對數學的要求夠大了吧?
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毛穎博:

你們這些人啊,沒有一個達到點子上的!
題主問的是為什麼中國人做不出高大上東西來,結果一大幫人在那扯奧數幹嗎!同志們,能好好審題么?
我來回答題主你的問題:
第一,問題里的描述不對,美國高中里的數學教育只能說平均深度不如中國。單看尖子生,兩國的水準差距不大。
第二,為什麼中國做科研做不過美國。
簡單說,就是累計科研投入,中國遠遠比不上美國。這個事真的和教育扯不上太多關系。相信我,按照中國現在的科研投入再堅持下去,高精尖行業分出一塊蛋糕給Made in China只是時間問題。演算法啥的這種應用方面的科研領域里,真的,外來崇拜正在被慢慢打破。
現在大陸科研的真正問題,其實在於價值導向比較短視,對基礎科學方面(理論數學、物理等)不夠重視,對於人才管理的認知相當落後(對技術型人才尤為明顯),整個學術氛圍相比歐美也比較浮躁。但是這些問題能否改善,取決於上位的政策制定者,同時也被整個社會環境所影響。把這些問題一股腦地扣在教育,尤其是中國小教育的頭上,未免太本末倒置了。


Yupeng:

大學之前叫算數,大學之後叫數學……我們算數比他們強太多,數學比他們還是有些距離。


小兔:

你不能用衡水中學的水準比人家公立黑人老墨國小的水準。要比人家的私立精英國小的水準,你會發現人家抓得一點也不松,水準一點都不差。
要比,就用中國的菜場中國小水準比,你會發現中國的水準也高不到哪裡去


匿名用戶:

—- 06/09/2017 更新 —-

幾周前正巧和美國IMO領隊 @羅博深 討論過這個問題,所以在這裏寫一下他的想法和我的一些思考。

關於美國和中國的基礎教育,羅博深認為中國的基礎教育要更加紮實,並且相比較於美國學生數學水準分佈的比較平均。

關於第一條,羅博深認為中國的學生普遍基礎紮實,對於課本的掌握程度要遠比美國人高。我個人看法是這主要來源於中國老師上課時對同一知識的不斷灌輸和遠高於美國學生的做題數量。就我所知的美國STEM教育而言,比如AP物理課,老師主要教授的是「這個公式是什麼」,而不是「這個公式該怎麼用」。包括美國的考試題目,一般來說也只是對公式的最基礎的應用而已,稍微復雜一點的都不會涉及。

第二條,他認為中國學校的水準分佈比較平均。我對此的理解是,在他接觸過的學校中,學生在數學方面普遍表現出的程度差距不大。然而羅博深接觸過的學校應該以北京和上海的重點學校為主,而對非大城市、甚至鄉村的教育所知甚少,所以才會有此言。如果把範圍局限在北京上海的重點學校的話,我的確同意他的觀點。在美國的教育體系下,學生水準無論是放在學校與學校之間比較,還是學校內部比較,都明顯的呈現出兩極分化的趨勢。舉例,就美國數學集訓隊的學校分佈和中國數學集訓隊的學校分佈而言,中國數學集訓隊的名單中傳統強校的名字是永遠保持着一定比例的;然而美國數學集訓隊的學校分佈則要雜亂很多,基本除了TJHSST, PEA和PA以外,其他學校的集訓隊往往只有一個到兩個。CMO和USAMO的名單比較同理。背後的理由也很簡單:美國的教育體系是一種從高中開始就可以選擇「專業」的體系,所以一個學校內部不可能所有人都選擇數學作為以後的發展方向。由此,兩極分化也是很正常的。然而在中國的傳統強校中,競賽往往是很大的側重,所以實驗班的水準比較集中也是可以理解的。

然而羅博深教授同時也覺得,中國的STEM教育總體而言有些固步自封,創新較少,而且沒有給學生足夠的發展空間。引用他在聊天中提及的一句話:「Teaching is not about teaching the best stuff, but is about getting people interested to be there.”翻譯一下,教育不應該是去考慮如何教最好的內容,而是讓學生對所學的知識產生興趣。(“Teaching shouldn’t be focusing on content only.”) 此處他舉了兩個例子:

1. 一次他給紐約一些重點高中的老師進行培訓,在培訓過程中,他拿了一道邏輯推理題給老師們做(他把題目給我們看了一下,大概也就是國中生做的邏輯推理題吧),結果沒有一個老師做出。他想藉助這個例子說明,老師們自己都沒有創新的意識,就更難給教育帶來創新了。

2. 他提到了一個學校叫做Ron Clark Academy。這個學校是一個innovative學校的典型:通過一些有趣的教課方式(比如做遊戲,跳舞,積極互動等)教授African American girls理科知識,最後在Mathcounts (美國著名國中生數學比賽)中取得極佳的成績。他給我們看了一個介紹這個學校的視訊,youtube鏈接:https://www.youtube.com/channel/UCFEx_RwX7lLrwUib0VtfINQ

—- 03/22/2018 更新 —-

以下是一個小小的實驗

去年年中與Po-shen Loh 交流完之後,深受觸動。因為他的教育理念不僅僅停留在宏觀的批判上,更落實到我們的everyday class中—與其他老師傳統意義上的 「做題-> 討論 -> 講題」三件套不同(其實在很多中國課堂里,連討論這一步都沒有吧),在他的課堂里,我們每個人都可以self-paced,選擇只做認為對自己有幫助的題,並時時刻刻可以與其他人討論。Po很少在黑板上講課,但他會一直穿插在學生中間,回答每一個學生的personal questions, 並且是以hint的形式給學生提供思路(而不是直接提供答案)。

我和另外一個女生深受這種教學方式的感染,於是決定在我們創立的math club里小試牛刀。我們在每一次的handout里包含 problems within a large range of difficulties: from AMC 8 to AIME, for example. 這樣,每個人都可以找到適合自己的題目,並且通過自己的思考和老師的hint獲得成長。從此,課堂不再成為少數人的舞台;每個人都得以在這種新的課堂環境下獲利,peer pressure也被大大削弱。在某種程度上,Po打破了”課堂”的原有規則:學生和老師之間的關系變得平等化、私人化,學習成為了一個雙向概念(同學向老師學習、老師向同學學習),最大程度上減少了階級堡壘的形成。


上面是主要從「教學」的角度說的。接下來我想回到原題,說說我作為一個學生自己的看法。

首先,題目中的前半句話:

美國中國小生學的數學比我們簡單

這句話,結合問題的後半句,有兩種理解方式:1. 美國中國小的平均數學教學比我們簡單;2. 能「做出東西」的那部分人在中國小的數學學習比我們簡單。

對於第一種理解,前面的高票回答已經說了很多,此處不去贅述。這裏主要說一下第二種理解。

我不同意「能做出東西的那部分人在中國小的數學學習比我們簡單」。

首先,能在數學上「做出超級厲害的東西」的人,在高中階段基本都是競賽參與者。那麼我們基本可以把名單鎖定在USAMO/USAJMO參與者,對比CMO參與者。

那麼在美國能進USAMO的人,在高中階段數學學到了什麼程度呢?

  1. 基本在9年級或者10年級學完AP微積分。8年級的相對少一些,但絕不是沒有。(希望某些高票答案醒醒—在高中階段學個AP微積分簡直就是不值一提的事情,是完全無法給這個問題提供任何有用資訊的。大陸的高中也學微積分啊。)
  2. 在高中畢業前,基本修完多元微積分和線性代數。好奇難度的,我可以給你們看一下課本(我指的不是自學,而是認認真真上過課的):

3. 不少人修到了微分方程和數學分析,還有一些復分析的。但這些相對而言偏少吧…我感覺主要集中在美國集訓隊。

在中國進CMO的人,在高中階段數學學到了什麼程度呢?

我的大體感覺是,很多人都對微積分,線性代數,微分方程和分析有一定了解,但不一定系統的學過。比如有一次中國集訓隊訓練,據說有些人不知道取三個vector的determinant是平行六面體的體積。由於中國的競賽加分政策,很多競賽生對於大學數學的了解主要停留在高等知識的初等運用上,不知道我的理解是否正確。(當然啦,也有珂神和大一學代數幾何這種dalao OTZ)


最後,說到計算機領域,我隨便截幾張圖,就可以看到中國人的比例(截圖取自於CVPR 2016 open access):

ummmm…好像不止美國人能做出超級厲害的東西吧?


數學小太白:

美國有世界上一流的高等數學教育,有環境和條件,經濟和政策的原因,保證了老師和生源的質量。

他們的「九年義務教育」打下堅實的基礎,他們的精英主義政策吸引全球的人才。
美國清楚知道,科技是第一生產力,金融是第一發動機;而這兩者,都離不開數字,離不開數學。

美國的數學教育,
初級階段 (國小,國中) – 試圖充分引發興趣:以玩耍和遊戲為媒介,以各種討論班,暑期班,高級班,趣味競賽,展覽,活動,講座為主體;
中級階段 (高中,大學部) – 試圖充分夯實基礎:以聯考的認真程度和幼稚園 的好奇程度,認真地在自己感興趣的領域浸淫4-8年,且有數不勝數的研究和實習機會(從政府到國防,從學校到工商,從官方到自組織…),體會下頂尖大學部生的恐怖;
高級階段(研究所,博士生及以上) – 試圖充分鼓勵創意:一流的專科教授,一流的科研人員,一流的官方撥款,一流的政策支持,一流的業界互動,一流的學以致用,一流的寬送環境,一流的人才保護。

結果是少數天才被「試圖」成功,加上很多來自世界各地的天才在成才中或成才後被吸引移民,強強聯手,效應成幾何級增長。

另一方面,還有較多人才被「試圖」後以另一種方式被社會接納,成為數學教學的中堅力量,數學社團的創辦力量,數學發展的推動力量,數學投資的商業力量,數學創業的新生力量。

美國已經形成一種效應和機制,不是數學教學「簡單」與否那麼簡單。
美國數學研究成果「牛逼」背後,是對數學的重視和多年的苦心經營。

世界發展到今天,資訊爆炸,全球聯網,數字當道,技術稱王。
數學強,則理論創新強,技術應用強;不誇張地說,數學強,則中國強。

中國的數學教育和科研,有自己獨特的優勢和潛力,也有特別的困難和挑戰。
對於美國成長為數學強國的經驗,不宜生搬硬套,卻值得思考借鏡。
「擇其善者而從之,其不善者而改之」,我們也能做出更多更好牛逼閃閃的結果。


匿名用戶:
我最近看見有討論說國外數學教育強調邏輯,而我們強調計算,但我自己反思自己:自己都無法理解數學邏輯,怎麼教育孩子?於是要了美國同學上3年級的孩子的數學教材來看,印象是:美國孩子的數學一點兒都不簡單!(抱歉不能提供實際的素材佐證,因為他們教材有版權,我也是登陸他們的網校看的,也承諾過不能擴散。另外,也需要說明,他們的數學教材也是自己學校編的,只能代表他們學校,不能代表全美國。)

先說為什麼有些人覺得美國孩子的數學簡單。同學兒子上3年級,以我們的眼光粗粗來看,他們學的是:
1)10以內的加減法
2)1000以內數字的讀寫
這是什麼級別?我女兒學校中班就已經教這個了 !

但我看了3個小時的教材,越看越汗。他們教的我們沒教的:
1)同樣從1數到10再11,我們是單純的數,數到10,100,1000;但他們數到11後,開始講進位、十進制,開始引入二進制、五進制等;
2,講10以內的數字,區分數字的用途,同樣是數字3,可以是3個房間,第3間房,房間長3米,他們有什麼不同?
3,在數字的用途一節後需要寫paper:我們說華盛頓有人口3,454,456(數字是我隨便編的),這個數字是精確的嘛?還是估算的?為什麼?怎麼證明?
4,有一些邏輯題目,類似於「教授的隔壁是醫生 醫生喜歡藍色」這種問題,我們孩子是從小作為智力題目來做的,他們則介紹了只需要用到1-10這幾個數字的表格,介紹如何將這些條件填入表格,最後如何出答案。
5,其實還有更多….但我對自己非常失望的是,我這個大學大學部畢業學過高等數學的人也沒看懂他試圖解釋什麼數學思維,但肯定是有的放矢。

總體感覺這個的教材:
1)強調數學的基本概念;
2)強調邏輯思維。
同樣是邏輯問題,我們一直強調的是用腦子解決,會的就真是個聰明的孩子,不會就你怎麼這么笨。而他們從小就拿出來,教孩子用工具解決。
國人一向號稱自己是最聰明的民族,但創新實力卻很弱,我相信我觀察到的這一點是原因之一。
3)細致。
我們長大後,看老外的文檔,事無巨細,是不是特別佩服?可為什麼我們從來沒有耐心看下去,寫出來呢?我想,這就是原因,我們都沒有耐心為孩子細致的解剖這個世界,孩子長大後怎麼能細心?


Aorqu用戶:
@肉田真扎 提到了法國人的數學,深感贊同。

曾和數學很厲害的法國室友討論過中法兩國數學教育差異,我把大陸聯考數學試卷給他看,大致翻譯了一下,他看了覺得很簡單。當我們的教育還停留在怎麼算三角函數怎麼算解析幾何的時候,他們考的是 Property。他跟我描述他們的考的都是整篇整篇的 Property 論述證明,還表示中國數學只是計算,並不高深。當時我很無地自容啊。


徐辰:

其實,美國做出超級牛的東西的那些人學的數學並不比中國簡單,學的數學比中國簡單的那些人也基本上做不出出超級牛的東西。


candynoo:

更正一下,那些超牛的東西是在美國做出來的,不是美國人做出來的


SigmaCore:

美國人和日本人在太平洋上打航母大戰的時候,中國連像樣的步槍都造不出來。

半個世紀之後,中國人在操心我們為什麼還沒有干過美國,為什麼還不是世界第一。

答主是不是應該問,美國教育為什麼這么差勁,以前那麼大的優勢,怎麼搞成現在這樣子


Aorqu用戶:

高贊答案搬運得不完整,而且答主還被封號了,我再搬運一個完整的(答主自己加的賣萌圖就算了)。

客觀來說,中國在IMO的歷史成績是全球最好的(見下文的IMO官網)。第一次參賽的1985年,第32名;1986年,第4名;1987年,第8名;此後歷年中,只有1996年是第6名,1998年未參賽,2016年第3名,其他年份(共27年)從未跌出過前2名。作者寫此文是因為2016年罕見地跌到第3名,到2017年就又回到第2名了。不過,不得不注意到,2010年以來,第2名及第3名的出現頻率已經達到了一半的年份,而在2000-2009年的10年中,只有2年是第2名。中國的IMO實力仍然強大,但有所下降。

這種水準甚至略強於當年的蘇聯。近年來美國的實力有所增強,多次獲得冠亞軍。俄羅斯的實力則明顯下滑,跌出了前三名的範圍。韓國是2017年的冠軍,近幾年來突飛猛進,基本已經進入了前三強。越南2017年得了季軍。

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從首個IMO季軍談起(極品好文,第三段到第六段完美回答了這個問題)

http://blog.renren.com/blog/229607718/970519550

作者 : 付雲皓,02,03兩年IMO金牌,滿分,中國國家隊中的戰斗機,中學數學競賽史上最強戰力之一

剛剛過去的IMO(本文寫於2016年7月16日),中國史無前例地獲得了第三名,也是自1997年來近20年首次跌出前二。感謝微信等社交軟件,相信現在這個新聞已經以火箭的速度傳播了。

作為一個與數學競賽及IMO打了多年交道的人,我一直有寫點什麼東西的沖動,但一直由於懶癌拖拖拖。趕上此時此事,我覺得不能再拖了,寫一點感受吧。

首先插個鏈接:http://www.imo-official.org,這是IMO官方網站,上面記錄了歷屆IMO的數據,只要你會點英語都能看下來。以下所有有關IMO的官方數據均出自此處,如有數據錯誤,請指出。

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Part 1 曾經的霸主

中國的奧數強不強?是不是夢之隊?

五年前你問我,我會很乾脆地回答就是夢之隊,但現在你問我,我會說,強,但不是夢之隊。

圈內普遍認為,中國在IMO上大放異彩大約就是2000-2010這十年(實際是十一年)。20世紀90年代吧,雖然也是強隊,但有一次並列第一,兩次第二,一次第六,還有一次未參賽(當然,未參賽不能怪中國隊,細節涉及黑歷史,略),銀牌銅牌還是不少的。

在官網上看2000-2010中國的數據,11次參賽66人次,61金5銀,9次第一2次第二,絕對亮瞎眼。61金5銀什麼概念?就是說如果你不是中國隊里最弱的兩個之一,那麼你肯定是金牌,即便是最弱的兩個之一,也有大約四分之三的概率拿金牌。

But你以為這就是全部了?大錯特錯。

2004年,某隊承認自己前一年「played something unfair」(明白人都懂不再解釋)。

2007年,中國在集訓隊淘汰了兩個大BOSS,加之當年題目奇葩(可以搜那年的數據,真心坑),以及主辦方越南的雙標(甚至對中國隊採取了筆誤扣分),中國落後俄羅斯3分屈居亞軍。

把這些數據修正一下,再看看中國隊在2000-2010的數據,用神隊形容也不為過。

不僅如此,官方公布的中國隊9次第一中,除2000年贏第二名3分,還有3年贏8-9分之外,其餘5年均贏接近20分或20分以上,最誇張的2006年竟然贏第二名40分!也就是說除了柳大師之外隨便找一個人交白卷,中國還是第一!

這不是虐殺十條街么…………

那麼下面一個問題,2000-2010的中國隊到底領先其他隊伍多少距離?

一個數據不說明問題,一組數據光看也不說明問題,分析完再說。

每一年情況不同,各隊選人就不一樣,題也不一樣,臨場發揮還是不一樣,尤其在這種各比各的最後匯總成績的比賽中,隨機性真的很高。但是看看中國隊的數據就能發現中國稱霸的秘訣:強,而且穩定。

由於各年題目難度不同,我們以金牌分數線*6來作為標准分數,看看每個國家和標准分數的差距(考慮到2007年這種神年份的難度被金牌分數線誤判,個人將2007年的金牌線修正到26分參與計算)。

平均實力最強的中、俄、美相關數據如下:

中國隊每年總分均超出標准分至少25分,超出部分的平均值約為34,標准差大約為7。

俄羅斯除2003年外均超出標准分,超出部分平均值為14,標准差大約為12。

美國在標准分上下波動,超出部分平均值為3.5,標准差大約為10。

如此可以看出,中國隊超出的成績平均值不但遠高於俄羅斯和美國,標准差也小。以正態分佈模型來計算,中國輸給俄羅斯的概率也就是百分之六、七,輸給美國的概率不超過百分之三,至於其它國家?那都是小概率事件。

中國隊為何如此所向披靡?且聽下回分解。(TBC)

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Part 2 取勝的關鍵

中國隊有如此穩定的成績,秘訣是什麼?

中國隊沒有常青樹類型的人物,像Halls of Fame里的Raid Barton, Christian Reiher, Iurie Boreico, Lisa Sauermann, Alex Song這樣揮揮手N塊金牌,榮譽一大堆的選手,中國一個都沒有。事實上,還沒有任何一名選手代表中國隊參賽3次(但有人進過3次國家隊)。

道理也挺簡單的,中國在2000年之前就有了系統的選拔,而且2010年之前冬令營只有100多人,也就是說你必須在聯賽中進入全省最前的幾名才能進冬令營,更別說集訓隊只有30人左右,隨便一處失誤都有可能葬送了你。一個國中生要想沖進國家隊,簡直是難如登天。2010年之後的問題,後面再講。

那麼,中國隊要怎樣才能拿第一?

這個問題,我問過奧數界的泰山北斗裘宗滬老師,時間是2002年我入選國家隊之後。

(順帶一提,2002年的IMO中國國家隊,不管是我們自己還是老師們,都覺得是一支爛隊。裘老師當時給我們下的目標是3金2銀1銅,總分前三。)

裘老師當時回答了三點:

1:1,2,4,5四個題不丟分或少丟分;

2:3,6題對選手的胃口;

3:第五,第六名比其它國家的第五,第六名強。

第一條對應穩定,第二條對應運氣,第三條則對應短板原則。

在比賽場上,我們完美貫徹了這三點。當年的俄羅斯是一支強隊,加上2,5不難,我們在1,2,4,5雖然基本沒丟分,但並不處於優勢。但是,運氣站在了我們這一邊,比賽中出現了第3題這樣的要通過代數輔助的數論題(這正是我們的強項),我們在這一題中拿到了全場最高的24分,與此同時,我們的五六名(各30分)強於俄羅斯的五六名(各29分),終於使我們有驚無險地拿下了總分第一。

縱觀這11年的數據,基本都符合第一點,第二點么需要仔細翻題目,不過很多數論與代數結合的3,6,我們都做的不差。關於第三點則有很多經典的例子,例如2004年四個滿分沒有一個是中國的,但中國隊的最低分34仍處於並列第28名,總分第一(順帶一提,總分第二的美國隊同樣沒有滿分,最低分31仍然不低,第三名俄羅斯雖然有兩個滿分,但有兩個人分數太低,無力回天)。與此相似的還有2009年,日本異軍突起,在史上第二難的蚱蜢題里拿到了不可思議的19分(此題參賽565人只有25人得分,所有人加在一起還沒得到100分!!),但一個23分使他們最終還是敗在了前五題鐵板一塊的中國隊手下。可以看到,2009年若將中國的韋教主換成一個35分,中國還是會贏,但若將日本隊最後的23分換成一個金牌分數,中國隊就危險了(這裏稍微透露一下,在穩居第一,且沒有處於金銀牌分界線的選手的前提下,隊伍一般在協調時不會死皮賴臉地爭分,所以事實上中國贏日本不止9分)。這也是短板原則所在——畢竟一個滿分也就比35分多7分,而一個低分可能拖累遠不止7分。

道理都懂,為啥其它國家不能效仿呢?

第一條其實處於前列的國家都在效仿,美國和俄羅斯在1245題發揮也不錯。第二條純屬運氣,無法操控。我認為,數次幫助中國隊奪冠,其他隊伍難以效仿的,是第三條。

美國隊前任領隊馮祖鳴老師自小在中國長大,與中國隊交流也較多。有幾次問過他當年美國國家隊的學生水準如何,他經常會說:「今年只有4個學生能穩做4道題,很懸」什麼的。

「穩做4道題」即基本能完成1245的水準,也是我們所謂「高手」的水準。穩做4道題實際意味着學生成績的期望至少是5道題,如果六個學生都是這個水準,那麼總成績期望將至少是210分以上。在2000-2010年中的大部分年份,中國隊所有隊員均能保持這個水準。

相對來說,其它國家的隊員就難以達到這樣的水準了,總會有那麼幾個差的。即便是2007年惜敗俄羅斯的時候,中國的最後兩名分數也高於俄羅斯最後兩名的分數。

這件事在一定程度上也是無可奈何的。盡管訓練和選拔機制比中國完善的早,但是畢竟基數有差距,從一兩千萬高中生里選拔6個高手總比兩三百萬高中生里選拔6個高手容易吧。

中國數競人就這樣維持着自己的優勢。但是,在2010年之後(或者說事實上是從2010年左右開始),IMO這個比賽從題目本身到對手到中國隊自己,都產生了一些變化。

(網上應該有很多談論中國自身問題的,於是我們把這一部分向後放一放。)

IMO的遊戲規則從很早以前就沒怎麼變過,那為什麼題目本身會有變化呢?且聽下回分解。(TBC)

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Part 3 規則的變化

說到題目的變化,首先就得說說IMO的題目是怎麼選出來的了。

IMO的題目來自於全世界,比賽當年3-4月,各個國家或地區被允許以領隊的名義向主辦國家(或地區)發送題目,一般來說每個國家最多發6道題,都是嚴格保密的新題,且自認為優質的題目。這些題目一般有100多道,稱為Longlist。主辦國家(或地區)在收到題目並整理後,組建一支選題委員會(Problem Selection Committee),選題委員會的工作是在這些題目中選出真正優質且全新的題目並加以分類,一般來說初等代數、組合數學、平面幾何、初等數論四個領域各6-9道題,總計約30道題左右,並將每個領域的題目按由易到難的順序排序。被選出來的這大約30道題,稱為預選題(Shortlist)。在IMO考試前幾天,各國的領隊及觀察員A提前集中,拿到這些題目並進行品評,然後投票選出6道題作為考試題,同時要求每天的3道題分屬不同領域,且每個領域至少有1道題。在投票過程中,每個隊伍(領隊+觀察員A)有一票。

從Longlist到Shortlist的過程雖然也挺有意思的,但是與主題無關,這裏略去。主要來看從Shortlist到比賽題的過程。

在這個規則下,強隊所需要關心的不太多,像中國重點關心也就兩點。

第一,25是不是難度恰好,能夠讓自己的學生基本全拿分,別人的學生拿不全,從而拉開差距;

第二:36是不是能碰上一個代數題或者是用代數較多的數論/組合題。

對於2000-2010年的很多年份,甚至這些都不需要,所以中國隊基本不太Care,最多控制一下題目難度順序別錯了。

但是對於一些小國家那可就不一樣了。

如果你是一個小國家的領隊,那你該怎麼辦?

其實這個問題從更早就開始了,小國家怎麼訓練和選拔學生?

什麼?你不知道?那回過頭看看現在那些「偏弱」的,要衝聯賽一等獎的學生怎麼準備二試吧。

沒錯,就是狂刷平面幾何,最多帶點簡單數論和三元對稱不等式什麼的。

國外的天不一定比大陸的藍,很多高手覺得無聊的中國快餐式奧數選手培訓流程,被很多小國家一直在模仿,且從未被超越。

那麼,當你領着6個基本只會做幾何(而且還做不了太難的幾何題)的選手進入IMO的時候,你想要考試出什麼題?

首先,你得選幾個你的學生能拿分的題。

於是乎……

我們要幾何!我們要最簡單的幾何!我們要G1和G2!(即Shortlist中最容易的兩個幾何,G即為Geometry的簡稱,後面的A,C,N同理)

於是,很多年份中的G1和G2全被抽中,G2會被放到2,5之一,而它的難度往往連聯賽幾何題難度還不如!但是沒辦法啊, 更DT的是小國家一出來就是二三十個,你強國也就一票,只能保留意見。

當然作為小國領隊,弄到兩個容易的幾何還不夠,因為你知道強隊終究會靠2和5中的另一個,以及36與你的學生拉開差距。

怎麼辦?怎麼辦?

於是乎……

KAO!老子豁出去了!

14不是還有一個位置嗎?我們投最簡單的!A1!N1!咱們六個學生好歹也是練過的,總能蒙一兩個出來吧。36題我們投最難的!我們要A8!C8!N8!你們不是牛13嗎!難死你們!

25還剩一個?沒轍了。算了,我們泱泱小國,送你們了,讓你們贏去。

…………

…………呵呵

當然,組委會不會任由這些人亂來,領隊一般也不會做得太過分,不過最終結果經常是有兩個簡單的幾何,另有一個超容易的題,然後有一個超難的題。

2000-2010年的大部分年份都有這個特點,除2005年的36都很容易之外,其餘年份都有一個或兩個題很難(神年份2007年的36都超級難,但我認為6是領隊們誤判題目難度所致,因為6看解答並不困難,與此相關的內容後面有詳述。)

這個困境總得解決啊,不然IMO成套路了玩個毛啊。

於是,我們的Problem Selection Committee在2011年玩了把大的。

相信當小國的領隊們拿到2011年的Shortlist時,他們的臉上一定是一副「囧」的表情。

看看G1,讓你證明兩圓相交,我們學生沒訓練過啊,逗我玩?
看看G2,讓你證明幾何恆等式,我們學生沒訓練過啊,逗我玩?
看看G3,一個四邊形…………卧槽這是G3嗎,怎麼那麼復雜,我圖都畫不出來,逗我玩?
看看G4,……,卧槽居然到G4了!
怎麼辦?怎麼辦?
看來沒有一個幾何能讓自己學生拿到分了。
KAO!老子豁出去了!我們投G8!
還可以投一個幾何,但是貌似選前幾個哪一個都會吃大虧……哎哎哎,組合題里居然有一個組合幾何!還是C3!太好了!我們投C3!
結果……C3和G8,慘不忍睹。

(另有一說法,C3的題目敘述有風車,與主辦方荷蘭很配,於是Problem Selection Committee設了這個局,使得C3能夠入選,另外當年投票環節也出了一些小問題。)

組委會發現這樣也不行啊,只換來一場鬧劇,於是在2012年調整一年之後,開始出現了一個新的潛規則:1245四道題里必須每個領域一道題。2013年到2016年的四年均遵循了這樣的規則。

在2013-2016四年中,除2015年外,其餘三年的25都屬於正常難度(2015的第5題偏難了,可能是因為泰國搞了大飛機,在第一天考試結束時把原來第二天的題目誤當成第一天的題目發給了考場外的副領隊們,結果又重新投了一遍題目的緣故)。容易看出,新規則下更考驗學生四個領域的平衡性,有一個領域有短板就很容易拿不到四個題。

而另外兩個難題呢?很不幸,它們仍然被掌控著。平面幾何和組合更容易有那種很難,但同時很漂亮,解答還能看的難題,所以2013-2016的36無一例外是幾何+組合(個人認為今年第3題實際上應該算幾何或者組合,數論的東西用的很少,都是平凡的)的搭配。

IMO的規則在慢慢變化,但光靠這點還不足以讓中國以往擁有的巨大優勢土崩瓦解。那麼,美國隊迎頭趕上,連續兩次獲得團體第一還有什麼原因呢?這就得說說美國隊的訓練和選拔方式了。且聽下回分解。(TBC)

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Part 4 真實的美國

「美國人數學很差。」

這是99%中國人的感覺。

真實情況呢?

美國的基礎教育中,數學的強度確實遠弱於中國,但是美國的基礎教育可是下午兩三點就放學了,課後的輔導班層出不窮,頂尖的孩子學習數學的強度和深度絕對不弱於中國同層次的孩子。

「美國隊拿IMO冠軍全靠中國小孩,美國隊6個人全是中國人或者華裔。」

這純屬無良的,想拉風的媒體的報導,如果你連這都信,那我寫的東西就不用再看了。

真實情況呢?

自己去搜搜美國隊小孩的名字,一般來說2-3個中國人或華裔就封頂了。

最近也爆出中國小孩「轉會」到美國的風波,但是我們冷靜下來想想,能「轉會」的,要麼應當是原來在中國考不進國家隊的孩子,要麼是由於政策或制度原因才去的其它國家吧。

2009年在德國,我們的學生和加拿大隊的關系很好,加拿大隊的Danny Shi和Robin Cheng等人便是在國小或國中時從中國轉學到加拿大讀書的孩子,他們也坦然地說自己在中國考不進國家隊。最後中國隊最低分35分,Danny考了34分,Robin考了29分(金牌分數線32分)。

如果靠這些孩子能打敗中國隊,那不是更說明我們的訓練和選拔機制不如人家么?

關於後一點,如果是從小呆在美國長大的,那教育與中國無關,如果半路出去的,去搜搜小山智麗吧(中國真的出現這個情況,只能說明我們的體制還有待完善之處)。

回到正題。先來看看美國隊是怎麼選拔和訓練的吧。

美國中學生想參加IMO,第一步要參加的比賽叫AMC,AMC分8,10,12三個年級,同時考試,試題有25道,限時75分鐘,每道題都是5選1的選擇題,答對得6分,答錯得0分,不答得1.5分(這是鼓勵不要亂蒙答案)。

AMC的難度很低,即便是最難的AMC12,前5題都是中國國小口算難度,6-10題基本上中國聯考選擇都不會出,前17-18道題對於稍有中學競賽經歷的學生都不算題目,真正有點棘手的問題也都出現在22題以後。

AMC12里得到120分以上,或名列所有參賽選手的前5%,AMC10里得到135分以上,或名列所有參賽選手的前1%,即可參加下一階段的比賽,稱作AIME。對於學過競賽的學生來講,這都不叫事。(此處數據是往年的,可能有些不準確)

AIME是一個時間為3小時的比賽,15道填空題,每道題的答案必然是000-999之間的數字,為此題目的問法有時會很怪(自己去看幾道就明白了)。AIME的難度開始增加,大約相當於中國聯賽一試填空和解答之間的難度,並且計算量更甚,最後一兩題將在此基礎上更困難。將AMC和AIME的成績綜合起來,名列前茅的選手可以參加下一階段的比賽,稱作USAMO(即對應中國的冬令營)。一般來說,AIME做對10-11個題,加上AMC的底分足夠讓你進入USAMO。不過在中國隨便找一個省(不是最強的那種),可能只有幾十人能達到這個標准。

AMC和AIME的形式看似不太好,但是它卻有一個無可比擬的優點,那就是閱卷容易。由於全部題目都是選擇填空,而且填空是可以填答題卡的,所以閱捲成本和錯誤率都幾乎為零。這樣,可以保證一個真正優秀的數學競賽生能夠穩進USAMO。

USAMO參賽人數眾多,一說有三四百人,跟現在的中國冬令營規模相同。USAMO只考6個題,選拔幾十人成為美國的集訓隊。到此為止好像和中國的制度沒啥不同。

說到集訓隊,亮點終於來了!USAMO是四月考,集訓隊再推後根本沒有時間組隊或辦簽證,但是老美早安排好了,他們的集訓隊是為下一年的國家隊準備的!!

老美的集訓隊選出8-10個「候補隊員」,他們將與當年的國家隊一同訓練,當年IMO結束後,這些人將與國家隊里還想繼續做的人一起成為下一屆的重點培養對象。從當年IMO結束到大概第二年USAMO結束這段時間,他們將進行大量集訓,並四處參加比賽或自己來模擬測試,最後由領隊綜合各次的成績選出6個最優秀的隊員組成美國國家隊並持續訓練到下一屆IMO開始。

這樣的制度有兩個優點,第一,真正優秀的學生只要在USAMO發揮好(或者說別發揮差)就可以了,後面都是大量集訓,完全能考出真實成績,也能看出一個學生的優點和缺點;第二,選拔之後的訓練,強度也遠超其它國家。相比老美的一年左右的訓練時間,中國隊不到四個月的訓練時間顯得相形見絀。(當然這套東西是不能搬到中國的,後面細講)若說缺點也有一個,就是要求你高二必須考出來,高三去考USAMO是進不了國家隊的(另一說是如果超級優秀可以考慮)。

IMO說到底還是個比賽,取得好成績的方法從本質上來講和大多數體育比賽並沒有什麼不同。這裏轉一段別人的文章。我第一次看到這段話是在微信的「Lens雜志」上看到的,深以為然。

「心理學家Ericsson的研究發現:決定偉大水準和一般水準的關鍵因素,既不是天賦,也不是經驗,而是『刻意練習』的程度。刻意練習是指為了提高績效而被刻意設計出來的練習,它要求一個人離開自己的熟練和舒適區域,不斷地依據方法去練習或提高。比如足球愛好者只不過是享受踢球的過程,普通的足球運動員只不過是例行慣事地訓練和參加比賽,而頂尖的足球運動員卻不斷地發現現有能力的不足,並且不斷以自己不舒服的方式挑戰並練習高難度的動作。

換句話說,如果你的水準去IMO能平均做4個題,而你還盯着IMO1245難度的題做,那就是在舒適區,提高不會顯著,你要做的應當是挑戰36難度的題目。如果你的幾何好,組合差,那麼繼續做幾何題不會給你太大的幫助,你應該嘗試着做你原來很怕的組合題。如果你已經是IMO保5題爭6題的水準,你應該做的是繼續挑戰更難的題目。

老美在這一點上做得很好,因為他們在2010年前後引進了一個新的玩意兒——ELMO。

ELMO是美國當年的國家隊隊員(Sophomores)出題來虐待新進來的候補隊員(Freshmen)的一個練習,它還有Shortlist。在我看來ELMO是一個「反人類」的東西,它的Shortlist遠難於IMO的Shortlist,如果一個中國學生能夠做出ELMO Shortlist里60%以上的題目,那麼他絕對可以在中國的數學競賽里橫著走。ELMO和它的Shortlist就是地地道道的刻意練習了,正如中國舉重隊上台舉120公斤練習舉140公斤一樣,到了國家代表隊這個層面,思考超出你目前水準的題目會對你的水準大有幫助。與此同時,將要出征IMO的Sophomores還有一次命題的練習機會,對解題亦有不小的幫助。

前面說過,美國頂端優生的數量比不過中國,但是美國的選拔制度卻將這些人基本都篩了進來,而魔鬼般的訓練體系則使他們比原來更厲害。即便是4個「高手」和2個低一層次的「准高手」,經過長時間刻意練習後,也有和中國6個「高手」一戰的實力,更不用說運氣好的時候能湊齊6個「高手」的情況了。而這,也是美國能連續兩屆拿到IMO團體總分第一名的一個重要原因。

美國的訓練和選拔機制有些「反人類」,但它仍然長期存在並且得到了學生的認可,這又是為什麼呢?且聽下回分解。(TBC)

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Part 5 環境的優勢

本節涉及大量主觀觀點,不喜請屏蔽。

上一節最後提到了「刻意練習」,我們在進入正題之前糾正兩個相關的不當想法。

想法1:在數學競賽上「刻意練習」就是浪費時間浪費生命,就是「黃賭毒」,應該嚴厲打擊。

上一節也說了,像IMO這種世界級的比賽,刻意練習是必須的。馬上就是里約奧運會了,想想有多少參加奧運會想拿牌的選手沒刻意練習過?恐怕一個也沒有。若是練跑步打球游泳的人刻意練習是應該的,練數學競賽的人刻意練習就是黃賭毒,那不就成了雙標?

啊對,你說競技體育有表演性質,體育運動員是兼職演員,所以得刻意練習。那我給你找個沒表演性質的,或者外行無法欣賞的東西——圍棋。照這個道理,那個李世石,別刻意練習了,浪費生命;那個柯潔,別刻意練習了,浪費生命;那個阿法狗,別…………算了你生命無限,隨便練隨便練…………

拋開這些不談,回到數學本身,別忘了想學好數學,多做難題也是必須的,不然吉米多維奇是幹啥的?連數學本身都需要一定的刻意練習,就別說數學競賽了

想法2:既然「刻意練習」能出成績,我不管是什麼水準,就「刻意練習」好了。

練習要和能力匹配在競技遊戲中,你的能力(或者稱之為等級)越高,刻意練習的絕對收益可能不變甚至更小,但是相對收益更大。

蘇炳添一百米原來跑10秒2,練習N年跑9秒99,從亞洲級跑進世界級。

你一百米原來跑15秒,練習N年跑14秒,從街道級跑進……還是街道級。

明白了嗎?

只有頂級的選手,才配得上大量的刻意練習來提高能力。以高聯為例,一個省上萬人參加高聯,只有五六十個省一,如果你自問數學水準排不到省里前一兩百,請把更多的時間花在聯考或者其他事情上,把競賽當作一種愛好,把高聯當成一次自我檢測或者一次娛樂。

這裏第一次強調,如果學競賽只是為了拿獎,那麼感覺不適合或達不到拿獎的水準請立即退出。我不希望再看到家長哭着問:「為什麼我家孩子學競賽學了那麼多年,連個獎都考不到?」高中競賽不是國小生過家家,它是殘酷的淘汰賽,有的孩子連快餐式培訓流程都接受不了,還想要拿獎,最終就是費錢費時間,還只學到了一些皮毛(以後也用不着的東西)。

回到正題。美國小孩為什麼認可「反人類」的重複訓練?我認為原因有三點,其一是有興趣,其二是有保障,其三則是榮譽感。

美國的選拔制度,使得真正的天才選手不需花費太多時間在AMC和 AIME的備考上,可以直接跳到備考USAMO,這樣前期基本不需要刷題。前期做得適度,後期就更容易堅持興趣。而且老美的尖子生也少,真正的天才不需太多訓練就能考出來,而達到一定高度之後再去刻意練習,會使學生最終的等級更高。在此也奉勸數學競賽的天才和小天才們,到達頂峰之前少刷點題,多開發思維,多保持興趣。

當然,哪個國家都不缺乏有興趣的孩子,那麼第二點就是老美獨有別人基本學不來的:保障。

哪個國家高中還學競賽的孩子都會想,我花了那麼多時間做這個,甚至到後期就是反覆訓練,萬一失敗了,誰來保障我的權益?我去哪讀大學?

老美做這個當然容易了,老美那麼多名校,USAMO就三四百人,大不了都收了去。換成其它任何一個國家,恐怕都做不到吧。

另外老美還有一個隱藏的優勢,就是老美從USAMO開始(或者說從集訓隊開始)可以認為基本沒有考試以外的獎懲。也就是說,進了這個小圈子,大家基本都是名校隨便挑,考好考差都沒所謂。這樣,既可避免學生過於功利化地學習,讓不是真心想在IMO上有所建樹的孩子自動退出,還可以盡量避免不公平競爭(如作弊等)影響最終選拔的公正。

真正有興趣的孩子,會在這個機制下,如同還沒出名的競技體育運動員一樣,心無旁騖地主動刻意練習的。

關於榮譽感,先放上我與一位朋友在2014世界盃時探討出的一個結論。

在競技比賽或者任何事情上,一個人或一群人能做出傲人的成績(排除天分),要麼就是他們需要用成績來改變自己的命運,要麼就是他們有着極強的榮譽感和使命感。

例如,同樣是踢足球,南美的運動員就是前者,歐洲的運動員就是後者。兩者都不佔的,必定踢不好。

不得不承認,老美從國家文化上就特別注重榮譽感和使命感。日本的IMO隊員可以在頭上圍「必勝」字樣的頭巾,韓國的領隊可以為了一分用盡方法,北韓人甚至可以不遵守規則,但他們比起老美來,可都差多了。老美的潛移默化的洗腦,是比前面那些都更加恐怖的存在,這一點想必很多人比我更加有體會,這裏就不說了。

老美的選拔制度,高等教育條件和國家文化使得它的「反人類」體制可以繼續下去。在整體的選拔與訓練上,美國人已經領先了一大步。與此同時,中國的情況如何呢?且聽下回分解。(TBC)

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Part 6 擁擠的遊戲

上一節講到了美國現在數學競賽上頂尖的小孩所處的狀態,看起來說了不少老美的好話。我這裏聲明一下,我絕不是美分。

其實我在前面有不少伏筆了,相信跟我同時代或略早於我的數競黨都應該能猜到了,包括我在說ELMO的時候也用了「引入」這個詞。

事實上,上一節講到的美國小孩擁有的所有狀態,興趣,保障(高端無獎懲)和榮譽感,那都和我讀高中時(或前後)中國小孩擁有的狀態幾乎一致!

2000年前後,還有很多參加冬令營的同學在參賽前甚至不知道進了冬令營能保送,冬令營金銀牌可以直接進清北(現在的同學別羨慕,那時候金銀牌加一起也就六七十人)。

我們考完冬令營之後,鄭志明塞給高分的學生一人一張紙,說這張紙就是北大錄取通知書,那時候還是有一些人不信他的話。

那個時候學競賽,真的靠的都是興趣。

我上高中的時候有個很舊的文曲星,上面存了2001,2002,2003年部分國家集訓隊同學的名字及去向。那個時候大約三分之二的人去北大讀數學,大約四分之一的人去清華讀計算機或者基科班,剩下的人還有讀物理的,出國的鳳毛麟角。大家都是清北,高端無獎懲,全憑自願。

關於榮譽感,那個時候多多少少都是有一些的,可能因為我們讀高中的時候更單純一點吧。包括拿了金牌回來還是能顯擺顯擺的。順帶提一下,我的兩塊牌分別是安妮和德仁頒發的,安妮看起來不太容易升級了,我現在就等明仁退位了……

包括到達一定高度後的刻意練習,中國早就有了。那個時候的國家隊隊員需要每人提供20道難題(當然不一定都是原創),然後互相考(所以我前面才用了「引入」)。2001年的時候我旁聽國家隊集訓,被6個隊員加上一堆教練虐了20多天之後水準一下子有了質的飛躍。這個20道難題有多難呢?我拿了一個我自己提供的比較難的組合題去考2009年的國家隊,只有一個人做出來,還不是最強的那個。

當然,2003年到現在也13年了,朝代更替,變化諸多。不過呢,除了大的政策之外,剩餘的都是慢慢變化的。我個人認為,影響最大的一個變化,或者說根本的原因就是,參與的人變多了。

我們讀高中的時候,真沒多少人好好做競賽。我記得那時北京市在高聯結束後會組織冬令營培訓,我高一的時候正式隊員6個,旁聽生算上我不超過10個,就一個小班,在人大附中每周末上一次課。都誰給我們上課呢?有周沛耕,陶曉永這樣的老師,有鄒瑾,韓嘉睿,袁新意等IMO金牌,後來肖梁畢業之後他也來講過。這種課沒多少來聽的,只能說明競賽這東西根本沒多少人玩。

其它省份也差不多,好好學競賽沖冬令營的人最多幾十個,其他人大都打醬油。

那個時候有很多人高聯只考一試不考二試的,因為考二試要多交十幾塊,當然這十幾塊只是順便省下來的。

那個時候沖冬令營的人都是二試冬令營一起準備,基本不刷一試題的。

2001年10月我參加高聯的時候還考砸了,一試一個短軸算了半天填了個短半軸,二試一個組合題沒完全寫清楚。即便這樣,我比北京的分數線還高幾十分。很多同時代的同學都有類似的感受(2000年高聯除外,題目過於簡單)。

一個省只有幾十個人好好玩的年代,這么玩當然可以。但是一個省上千個人玩命準備的時候,這么玩就不行了。其實人家水準比你差遠了,但是人家高聯一試能刷到接近滿分,二試做一幾何,直接200(那個時候一試150分,二試3個50分題),你要是還按老辦法玩,沒准就直接OUT了。

這么多人擠進來,大都是為了好政策。高聯一等獎能擁有保送資格,萬一衝進冬令營蒙個兩三道題沒准能進清北,誘惑太大了。

於是,年輕的天才們一年比一年付出更大,一屆比一屆刷題更狠,只為了在幾千個非天才的圍追堵截下沖到前幾名。

慘不忍睹。

真的慘不忍睹。

不能怪任何刷題的非天才和他們的家長,制度如此。

中國的優質高等教育資源實在是太匱乏了。

如果中國能有20所清北,200所雙一流(或985),可能事情會好辦很多。可是中國沒有。

2009年,我第一次參加冬令營閱卷,當我看到一份30多分的卷子(冬令營6個題,每題21分,總分126分,當屆需102分才能進集訓隊)的主人,聯賽是260多分的時候,我先是詫異,然後是無奈,最後則是深深的嘆息:可能就是因為這個人,一個高手被擋在了冬令營的大門前。

對於高聯-冬令營-集訓隊這一條線來說,選拔國家隊是其中一項重要任務,如果高聯就把全國的高手削掉一半,那後面還怎麼玩?

所以,高聯被迫改制度,經過2009年的調整之後,最終改成了現在的120+180。

即便是這樣還不夠,伴隨着教育部的政策,數學會和奧委會又大幅度增加了冬令營各省的參賽名額。

即便是這樣……還不夠。

負責任地講,同樣在不玩命刷題的前提下,一個高手現在想進冬令營,難度要遠大於13年前。即使現在是400人冬令營,那時候是100人。

水漲船高。

有辦法解決嗎?

現在來看,真沒有什麼能快速見效的好辦法。

不幸中的萬幸是,高手畢竟是高手,高手也刷題,誰都擋不住。一陣玩命死刷題之後,大部分高手也能沖進冬令營。但是這樣的高手,由於過早地接觸重複訓練,對後面多多少少會有一些影響。

參賽人數的增加,直接大幅度增大了真正高手一飛沖天的難度。不僅如此,它還通過其它方式間接增大了這個難度和不確定性。究竟參賽人數的增加會產生哪些連鎖反應呢?且聽下回分解。(TBC)

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Part 7 疲倦的裁判

參賽人數增加,第一個影響的就是閱卷的困難。

2015年9月,我有幸參加廣東省高聯的閱卷和復查。

閱卷的時候,14個大學老師,7個題目(一試3個大題,二試4個題),差不多一千份卷子。

初改要一天完成,畢竟大家都是老師,都有教學任務,誰也沒太多閑工夫。

初改不計復核,一個人也要面對五六百張卷子。

一天改五六百張卷子的一道題很難嗎?

很難。

競賽不是聯考,聯賽的解答有的你讀懂就要五分鐘。

競賽不是聯考,不按標准答案做的人多了去了。像二試第一題這種題目,據不完全統計,有十幾種不同的解法。

競賽不是聯考,你必須判斷出學生的解答是基本對還是基本錯,是有小瑕疵還是有大漏洞。

還有更坑的呢。

我改幾何的時候看到一張卷子寫由托勒密定理blablabla,由角元塞瓦定理blablabla,由笛沙格定理blablabla,證畢。我當時真有一種想把這個騙分的傢伙拉出來的沖動,最後還是放棄了。孩子是無辜的,沒准就是被無良老師教的。

我那天算是試出來了。

我一個白天的極限是改八百道題,復核不算,而且中飯和晚飯都是味同嚼蠟。

第二天我還要上課,我晚上躺在床上,進祖墳的心都有了。

我不禁懷念我讀書的時候,那時候要是去改卷,可比現在輕松多了。

夢想是美好的,現實是殘酷的,因為改卷完了還有復查!復查!

復查的卷子少了一大半,但是復查的題量變成了全部!而且復查的題里大部分都是寫了東西的!

坑哥啊!

我覺得吧,如果只是為了錢,有人拿百元大鈔砸我我都不幹這個活。

也許是因為我自身的經歷吧,我每次拿起紅筆的時候心裏都是很嚴肅的。學生實力不夠或者沒發揮好,OUT了就OUT了,但是學生做對了判錯了,這是無論如何不可以的。

高聯如此,冬令營更甚。現在400人的冬令營,想想就頭疼。

首先,冬令營的題變難了,解答也變長了,尤其是時間變成4個半小時,夠寫四五篇作文了,想編點什麼東西很容易。經常會出現讀十分鐘還沒讀懂答案的情況。

其次,冬令營的每一分都很重要。高聯的30分和50分沒區別都是三等獎,100分和120分沒區別都是二等獎,只要重點照顧一下省一左右或者以上的卷子,就不會出問題。冬令營可不行,各大學校都看這個成績招人呢。去年要是一個48,一個45,前一個可能就是清北,後一個可能就是孤魂野鬼啊。所以冬令營這種比賽,卷子要復查多少遍,沒改過卷子的絕對想像不到。

還有,正因為冬令營分數敏感,復核的時候經常要充分討論,更別說一個題的對錯能折騰一兩個小時的事兒了……

這裏還是要向參加或將要參加高聯、冬令營等比賽的同學和家長們說一句:我們知道你們急,但是我們更急;我們知道你們想要公平,但是我們比你們更想比賽公平。

話說回來,十年前改捲兒的,最少待遇是專家級的,現在改捲兒的,真就是搬磚的傢伙。

有人不禁要問了,這么多卷子,為什麼不多找些人啊。

我覺得道理很簡單。

第一,真沒太多適合的人。能看懂競賽卷子,願意做這件事,還沒有直接利益相關的人太少了。

第二,同一個題不能有太多人改,不然很容易出現你改的嚴,我改的松的情況。理想狀態是3-4個人一組,而且互相復核,共同討論。

第三,人多了,各種產生的負擔就更大了。

現在來改卷的大都是純奉獻,但真的不確定大家還能堅持多久。

改卷的也是人。

參賽選手多了之後,閱卷的困難是可以預計的。但是,閱卷的困難又進一步地刺激了某些改變。到底是什麼改變呢?且聽下回分解。(TBC)

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Part 8 混亂的訓練

本節再次涉及大量主觀觀點,不喜請屏蔽。另外請勿對號入座。

在講閱卷困難導致的改變之前,我們先從參加人數增多講起。

參加競賽的人數增多,另一個直接的影響就是培訓教師的缺乏。

一個省幾十個人正經搞競賽,最多一兩個班就行了,老師是永遠不缺的。尤其像北京這種地兒,IMO金牌想來講課都得排隊,更別說國集水準的同學了。

但是現在不一樣啦,一個省幾千人搞高聯,怎麼也要弄出三五十個班來,而且大家勁頭都很足,算下來最少要近百個老師才能帶的過來。

一個省能有一百個教高聯能教的明白的老師嗎?

很負責任的說,凡是叫「省」的,都沒有。

國小的競賽,讀完高中成績優良的理科生基本都能講,真沒多少東西。唯一的區別是有的老師講的真是好,而大多數人只是能講而已。

國中的競賽,大學讀數學系,接觸過競賽的好好練兩年基本都能講,真沒多少東西。唯一的區別同樣是有的老師講的真是棒,而大多數人僅僅是能講而已。

高中的競賽,那可就不一樣了。

國小的競賽可能以國中的知識和思想為背景,國中的競賽可能以高中的知識和思想為背景,這些都好掌握,掌握了這些的老師,至少在講授時層次會高於學生,或者通俗一點講,最少可以裝裝13。

高聯或者高聯往上可就不好玩了。平面幾何和對稱不等式什麼的,還能用時間堆,做上五六年最少耍起把式來能挺像樣的。但是代數呢,沒有分析和方程的功底,以及數感和放縮的技巧很難講透;數論也差不多,把進位制、同餘、完系和階弄完之後,後面要麼是在分析整數的結構,需要懂一些環和域的東西,要麼是和組合結合的問題,運氣不好冒出來一個小孩拿本解析數論來問你你可就呵呵噠了;組合更是要命,歸納反證極端原理僅僅是初級工具,既有極富初等思想的不妨設、對稱、算兩次,也有用對應或同構轉化問題,還有母函數、線性代數等等高等的知識和技巧,更不用說組合可以和代數、幾何、數論中任一領域結合,簡直是無邊無際。

順帶一提,個人認為代數里真正經典的是多項式,學過復變的都明白。可是多項式這玩意能代數能數論能組合,各種天坑,能講明白的太少,學生會的也少,最後還反過來導致不敢隨便考……

大部分老師,苦練數年,能講明白一個領域已經十分了不起了。況且現在的狀況,大家都是快餐,沒有多少老師再願意去像以前那樣花很長時間只為弄明白一塊內容,那樣還不如去講國中國小,學生更多,更賺錢。

一個省就零零星星幾個能講明白的老師,更悲催的是沒准這老師還是清高型不願意講課,或者學術型天天三點一線,一般的學生和家長甚至連面都見不到

那這幾千個學生找誰去輔導?

當然是不靠譜老師了。

但是不靠譜老師怎麼鎮住學生?

當然有辦法了。

個人覺得辦法基本就那麼幾個:講套路,講難題,背答案,教騙分。

下面一個一個介紹。

講套路,事實上是只講套路,把競賽難題按照講聯考容易題的方法講。其實我不反對講一些套路,一個完全沒接觸過高中競賽的孩子也是需要學套路的,但是把套路當唯一思路就不好了。數學怎麼說也是鍛煉思維的,這樣不是在教孩子而是在毀孩子。當然了,如果家長和學生覺得靠這么學能上個好大學,毀毀孩子也無所謂,那我無話可說。特別還有一些老的競賽難題,在新的競賽書上有了系統理論之後就成了套路題,學生髮現自己能做很難的競賽題,那感覺就像武林外傳里的李大嘴學了降龍十巴掌之後一樣。

順帶說一下,個人覺得2015年的冬令營在新穎性上做得很好,六個題沒一個能套路。不等式一調整就坑了,組合題不能歸納,平幾題基本解法動不了,上解幾又困難重重,數論題又考了多項式。冬令營的成績一下子讓我們看到了現在的學生做新題時的孱弱。考完之後猜國集分數線,主試委員會的猜測都集中在72到84分之間,結果……不客氣地說,如果這套題拿去考2003年前後的冬令營,國集的分數線估計會到81分左右(那時約25-30個國集),也就是說現在的高端戰鬥力做新題的能力也沒比以前有提升。

講難題,顧名思義就是類似給非頂尖的國中生講冬令營,給非頂尖的高中生講普特南這樣的做法。數學是循序漸進的過程,違反自然規律的事可是要不得,偶爾講一個題讓孩子了解高度是可以的,但老是這樣做就不好了。但是這樣家長和學生可以膜拜啊,他們又找回了學習國小競賽和國中競賽時的感覺啊,就是這個feel,倍兒爽!但是這樣做的一個很大的問題就是學生根本動不了筆,從而會養成只聽課不思考的壞習慣,以後就是見了題都眼熟但是都不會做的節奏。我自己就會說,這個孩子被教「廢」了。

背答案,這裏注意是背答案而不是看答案。看答案是一個優秀的競賽老師必須具備的技能,畢竟你不可能像學生一樣每個題都做。看答案並非只是看答案,而是要根據答案來輔助理解問題,有時能舉一反三得出其它解法,即便沒有其它解法也不要緊,最少能總結出解答的哪些步驟是關鍵,再深一點可以總結背後有什麼東西,在什麼動機下能想到,是不是自然的,如果學生自己做的時候遇到困難,應當怎樣給予提示才能收效最佳,等等。背答案那就性質不一樣了,腦子里一背,黑板上一抄,然後解釋每一步為什麼對,這樣好像跟直接發答案沒什麼區別。

教騙分,上船之後必做的事。題不會做怎麼辦?亂寫一陣,所有你知道不知道名字的定理都寫上去,總有閱卷老師看不懂的,看不懂他就不敢給你判錯。尤其是證明題,沒准就蒙到了。證明的題,尤其是幾何,條件推一堆,結論推一堆,中間差一步,寫上個顯然。可是孩子啊,數學是嚴謹的,不是靠蒙的,這可比學套路什麼的嚴重多了。學數學之前,先要學會做人啊!如果你不知道自己做的對不對,寫上去無可厚非,但是你要是知道自己是胡說八道還寫,那就是人品問題了。上一節也提到了,現在的競賽閱卷壓力很大,若是放到之前,閱卷老師完全有時間陪你玩,可是現在不行。因此,很多人就鑽這個空子,就賭閱卷老師不敢判錯,而這又反過來加重了閱卷者的工作量。冬令營級別的閱卷人尚能保證識破這樣的忽悠,但聯賽級別確實偶有漏網之魚。記得某年冬令營,某省所謂最強學生,做了6個題有4個偽證,大抵就是這個原因罷。

競賽參賽的人數增多導致了一些不靠譜老師的產生,但這還不是最嚴重的。還有什麼更令人頭疼的事情呢?且聽下回分解。(TBC)

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Part 9 脆弱的學生

先講點上一節沒講完的東西。

上一節講到有很多不靠譜的高中競賽老師,先說一下他們為什麼不去好好教國小國中呢?個人認為還是高中競賽老師的特殊地位。畢竟國小和國中的競賽老師確實很多,除非教得非常好,否則沒有太高的地位。另一方面,大多數家長和孩子還是拿國小競賽當小升初的敲門磚,拿國中競賽當進好高中的敲門磚,同時他們也意識到,大多數市裡縣里的好的國中高中還是可以靠錢或者關系搞定,但是搞定優秀的大學是非常困難的。另外,省會級城市的第一名學校和第五名學校的教學差距,未必比得上優秀大學里哪怕是頭批985和二批985的差距。經過9年(甚至超過9年)的競賽長跑之後,大家也都把高中的競賽當作終點。

回到正題。

高中競賽的參賽人數大幅度增加,不能賴政策,也不能賴不靠譜老師,國中高中的招生也僅僅是影響國小國中的競賽。最終的問題,還是出在學生和家長身上。

近些年的高中生,大多是在95-00年出生的。這些孩子,從出生開始就一直被捧上天的人絕不佔少數。尤其是如果還能學習號稱是尖子生才能學的奧數,那簡直就是飛機中的戰斗機了!

所以,這些孩子全都成了布袋和尚——說不得。

可是事實上呢?

奧數只適合5%的孩子學習(注意只是學習!),可是光參與的孩子恐怕就要超過20%。現在前20%的孩子能上啥大學?二本可都不一定(還有部分學生讀不到聯考的,所以20%到了那個時候可就是25%甚至30%了)。

天分不夠,水準上不去,玻璃心倒是養出來了。

國小的時候呢,多學一點,能聽懂也行,當個興趣愛好。可是慢慢長大了,再花大量時間學競賽,啥都聽不懂,可就沒有必要啦。

再說了,競賽這個東西本來就是逐步淘汰的,學不懂就不要再花時間堅持,十年二十年前的家長都懂,為毛現在的家長就都不懂呢?

這種堅持,說好聽的叫做破釜沉舟,說不好聽的那就是無謂的堅持。

國小到國中是要淘汰一撥人的,國中到高中也是要淘汰一撥人的。我考華杯賽的時候華杯賽決賽的金牌,也有幾個高聯省一都沒拿,這都很正常嘛(沒准人家去搞其它競賽了)。現在更是如此,國小競賽全是填鴨,考好根本不代表什麼,可能只是刷題多。到了高中,你以為你還能只靠刷題?

當然了,這個東西和學校以及校外的培訓機構多多少少都有一些關系。學校嘛,總是希望更多的學生參與這些東西,最少述職報告上可以寫寫嘛;培訓機構就更不用說了,多一個學生多一份錢。但是關鍵,還是在學生和家長身上。

即便是培訓機構,只要是正規的,都時常會有考試和分班,跟不上的就學一些簡單的唄,這不是很正常嗎?競賽這玩意再怎麼說,每年也是要淘汰一部分人的,如果機構招生進來是10個班,講了三年競賽還是那10個班,一個人都沒變,也沒有人員交換,可以肯定這是個騙錢的機構。

可是這倒好,這種考試和分班制度,卻被家長投訴說是歧視,不人道……

國中競賽,考試分個班,60人分兩個班,結果50名左右的都要去快班……

高中競賽,到高二要停課集訓,結果高一的聯賽考40多分,高二模考從沒上過100分的孩子都要去停課……

這種事見多了,見怪不怪。

你去勸學生,學生不聽。你去勸家長,家長說:「憑什麼我家孩子就比別人家孩子差!」

哭笑不得。

很多家長經常掛在嘴邊的一句話就是:「我家孩子學得挺好的,就是沒考好。」

應試是有可能有高分低能的,但是絕不可能有低分高能的,競賽就更不可能了。判錯了我信,沒考好我不信。

這些孩子還聽不得批評,當然老師也懶得批評。想想也是,在學校里的時候老師肯定管不住,誰願意冒那麼大險管教你家孩子啊?萬一被你打了咋辦?打死了咋辦?到機構里人家機構就是講課收錢的,家長和學生就是消費的大爺,更不會惹你不高興。

這裏插一點別的東西。

就業難因為什麼?

因為畢業生高估自己。就這一點沒別的。

一本學校出來想一月兩三萬,想沒想過每年畢業接近一百萬的一本生,大學擴招的十幾年就是近兩千萬人,可是全中國有多少人能到哪怕是一月一萬?這個數字遠比你想像的要低。

一般的大學里,你在學校是學霸,是風雲人物,出了校門啥都不是。但要命的是,你還覺得你是個人物。

清北即便有一些輿論的影響,還是清北。只有在頂尖的大學里,你才能認識到和真正的神犇之間的差距。校內校外一比,才能精確的定位自己。有的事就不是你能做成的,或者做成的概率不超過彩票中頭獎的概率,人要認清現實。(當然,如果你認清現實之後還有這個理想,那肯定要無條件支持)

回到正題。學競賽的學生和他們的家長,高估的人太多了。

最後的結果大概就是這樣的。

四千個水準遠不夠省一的孩子和兩百個水準有希望沖省一的孩子(這裏包括十個很牛的孩子)一起玩命訓練,一起考高聯。該省省一有60個名額。

對那四千個孩子,由於題目變化,神發揮和閱卷誤差等原因,沖到省一的概率就是1%,最後有40個省一。

剩下200個孩子瓜分剩下20個省一。

結果呢,那3960個孩子自然是撞了南牆回頭,你以為那40個能倖免?金秋營,自招分分鐘把他們刷下來。不僅如此,他們還耽誤了寶貴的時間。本來裸考能上985的,最後可能連211都懸。

但是剩下那200個就DT了。尤其是最好的十個孩子,完全是大坑。沒准冒出來個誰誰誰就搶了一個省隊的位置。

那4000個孩子堅持搞競賽,得益的是誰?

只有學校和競賽老師,不解釋。

我還是不說那句4個詞10個字母的話了。

非頂尖水準的學生,其實並不適合在高中還繼續花費大量時間學習競賽,但是由於孩子的脆弱及家長的保護心理,他們還是選擇了繼續。那麼,對於真正的頂尖學生,情況又是什麼樣呢?且聽下回分解。(TBC)

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Part 10 倍增的壓力

非頂尖的學生的繼續,使得頂尖學生的晉升壓力變大。但與此同時,還有更大的壓力等着他們。

第一個原因當然是保送制度,以前的話就算是沒進省隊的省一也能不用聯考了,去哪兒另說最少好聽啊。另外高二弄個省一之後就可以完全棄綜合了,高三考不進去也認了,不會沒學上。當然,我也見過兩科競賽省一,發現保送沒好學校去,放棄保送再回去聯考考到清北的,這種犇這裏不討論。

第二個原因,則來源於學校和背後的培訓機構。近年來重點高中為了吸引尖子,打打旗號是必須的,一個集訓隊都能給學校加不少的分,更別說物以稀為貴的國家隊了。據我所知很多學校都打出了明碼標價,什麼成績能拿多少錢(話說我咋沒趕上這好時候……)。不過別以為這是有比沒有好。考高聯的時候的高中生最多也就十七八,有個「賞罰分明」很容易讓他們情緒更加不穩定,容易想多。另外,指導老師也會在後面不斷叮囑不斷打氣,但這明明就是讓學生更加緊張的做法嘛。培訓機構就更別說了,對於尖子那是好吃好喝供著,但是誰也不是傻子,你要沒考好看人家還理你不。

當然,前兩條說到底也沒多大影響,而且尤其是沖進國集之後就基本等同於沒影響了。真正能影響頂尖高手在國集和IMO發揮的壓力,在哪兒呢?

輿論。

當然是輿論。

去年8月,2015年的IMO國家隊包括領隊副領隊和隊員上了魯豫的節目,相信關注數學競賽的筒子們都已經看過了。不知道大家看完之後什麼感覺。

我當時看完之後,只有一種淡淡的哀傷。

上節目這種事,本來就是容易說多錯多。如果只是簡單背幾句台詞還好,現場(錄播還好一點,直播更慘)如果說錯一句話,那可就是一失足成千古恨啊!

上節目這種事,本來應該只找成年人的,找熊總和秋生哥做個採訪就完了。兩位領隊都是老江湖了,年歲大,經歷的又多,肯定能很好地完成任務。

但是去年的「中國奧數輸給美國」在網上瘋傳,隊員們還能淡定的坐着嗎?

全天下都在看着他們,已經沒有人能站起來保護他們了,他們必須自己站起來保護他們自己!

可是他們畢竟還是一群孩子啊。

還是一群追逐自己夢想的少年啊。

他們做錯了什麼?不就是沒考第一嗎?這和中國運動員沒拿到預期的名次就得出來解釋一下有什麼區別?!

不,或許比這更嚴重。運動員多少是國家體育總局花錢培養的,是拿納稅人的錢砸出來的,優秀的運動員甚至還能大把大把地賺代言費。可是數學競賽呢?我可以很明確的說,最多隻有國家隊隊員出國比賽的機票和食宿是報銷的(食宿還是主辦方提供),其它從培訓到參加大陸各種比賽的開銷,那可都是家長自掏腰包啊!獎金倒不是沒有,但哪能和體育競賽比?

有的人該說了,你這影響力也不如體育競賽啊。可是正因為如此,不是更不應該責難他們嗎?

現在的國家隊隊員,應對IMO這樣的比賽時確實有一些弱點(這一點我會在後面詳述),但是考差了可不能怪他們。

我覺得,一個國家隊隊員,哪怕他IMO考得再差,只要他一沒有在之前的選拔考試中作弊,二沒有在IMO考場上消極怠工,三沒有公開發表不當言論,他本人就不應該承受任何的指責和非議。大家都是人,人家不管有沒有弱點,只是訓練,考試,訓練,考試,最後領隊告訴你你進國家隊了,再訓練,考試……人家什麼也沒做錯。如果說沒選出最強的人,那麼就是我們的選拔體系還有待完善;如果說選出了最強的人,但是狀態沒調整好,或者弱點沒有補上,那麼就是我們的國家隊訓練體制還可以進步。不管怎麼說,這可不能怪IMO選手吧。

IMO選手自然承受着很大壓力,不過非IMO選手也差不多。近幾年大家都有這個習慣,說誰誰誰應該能進國家隊,結果人家冬令營考砸了,集訓隊考砸了,就說這人咋這么弱。

這叫什麼?這就叫妄議。

其實很正常啊,即便是頂尖的高手,也有可能進不了國家隊。冬令營還好,集訓隊到最後都是毫釐之爭。一個高手沒進國家隊,可能只是因為吃壞了肚子,可能只是因為題目不對胃口,可能只是因為評分標准恰好對他不利,也可能只是因為一個閱卷失誤。是考試就有隨機性,為何偏偏要忽視它?退一萬步說,就算人家是真的弱,那也是人家自己的事,關你啥事?難道你還能開個賭局賭誰進國家隊不成?別忘了人家就算再弱也比你強!

說到這,應該很明白了吧。

數競選手承受了太多的輿論關注,輿論將關注轉化成了壓力。

但另一方面,他們並沒有從中得到任何的利益。

每個人都可以如同噴明星和運動員一樣噴他們,可是他們卻沒有得到如同明星和運動員一樣的利益。

說到底,還是政府不重視,有錢人不重視,只有一幫不明真相的圍觀民眾重視,最後造成了數競這種「又要馬兒跑,又要馬兒不吃草」的尷尬狀態。

想要政府和有錢人重視是不太現實的,更何況數競本來就需要降降溫。

所以解決的唯一途徑就是,無關人士速速退散。

頂尖的高手,尤其是IMO選手確實不應該為他們的失利承擔任何責任,畢竟這只是個遊戲。但是,他們也確實在應對競賽時有一些弱點。那麼究竟是什麼弱點呢?且聽下回分解。(TBC)

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Part 11 高手的弱點

相比以前的國家隊員,近年的隊員們確實在應對競賽時有一些弱點。前面已經提過的諸如高估自己,做新題能力差等等就不再說了,影響也不是特別大。

我在這裏主要想談一下我所看到的兩個足以影響最終成績的弱點。

在談弱點之前,先以個人角度分析2015年與2016年IMO中國隊的輸贏之處,如有主觀臆斷請指出。

先來看2015年。平心而論,第一天的題對中國是有些不利,中國隊也沒有發揮到最好,但是造成這個情況的原因並不僅僅是幾何。第一題組合幾何與第二題數論,從數據上中國隊沒吃虧,甚至還有點小便宜,但是至少有2位同學因為花費大量時間做這兩個題而失去了做第三題幾何的寶貴時間,但因為幾何題的數據太可怕了,一下子虧了接近20分,所以一下子認為幾何是輸掉的重點也很正常。但是實際上幾何題應該也就是虧12分(接近2個人)的節奏,因為每天有3道題,還是要綜合考慮。即便第一天考成這樣,有第二天的第六題這樣一個大禮包,中國隊也未嘗沒有翻盤的可能。中國學生的數感是很好的,前面也說過,需要用代數估計和放縮的題目(即便是數論或組合),中國隊都會很佔便宜。盡管第六題是組合題,但是需要用代數去估計,中國隊就考得很好,全場也就十幾個基本做出的,中國佔了四個,第六題總分全場第一。與此同時,可以看到第五題函數方程是中國的弱項,這個題30人全對中國竟然只佔兩個,而且剩餘四人的分數都很低。中國隊最終還是輸在了第五題上。倒不是說第五題應該更多的人做出來,畢竟沒做完的四位同學中有兩位第六題是滿分,估計花費了一些時間,但是明顯應該能多寫一點,爭取更多的分數。比較中國和美國第五題的小分就可以看出來,最後的最後還是輸在小分上(第一天的題做不出來就是做不出來,無話可說)。

厲兵秣馬,來年再戰,中國隊加強了對幾何的訓練,選拔也更偏重幾何。考試題一出來,沒有純幾何作3,6,可能有些筒子就會覺得IMO在針對中國人,其實不然。首先,TST考什麼和能選出哪個領域偏強的選手沒有完全必然的聯系,大家並沒有太多互相針對的,中國的TST題目畢竟還是中國人自己放到公共網站上的,這樣說未免陰謀論了;其次,今年IMO還有第五題這樣幫助中國隊的好題,這樣的一個代數正是中國隊的強項;第三,IMO本來就是讓人猜不出,完全定死了規矩那就沒意思了;第四,其實第三題是幾何題而不是數論題,中國隊沒有把握好而已。

來看一下具體情況,中國隊不僅在第五題上是滿分,並且由於花費時間少,順帶着第六題也做的很好,即便是三個滿分的韓國隊在這兩題上也被中國隊賺了不少。關於美國隊,那真是運氣太好,可以看到美國第二天三個滿分都是中國小孩,這也是無可奈何的事情,即便如此,第二天中國隊還是贏美國隊4分。第一天的第二題應該是中國此次沒拿到好名次的關鍵,有兩位同學沒做出,相比幾乎全對的美韓,這個失誤足以葬送領先優勢。但是也要通盤考慮,據說有一位同學是在第一題上花了過多時間而沒有足夠的時間做第二題。看看第一題和第二題,當然不是某些人所臆想的國中題難度(再次強調,答案只是告訴你這個題怎麼樣可以做出來,不代表難度,需要仔細讀答案才能發現裏面的困難之處),但也沒有很難。第一題想到復數絕對可以一小時以內做出來,這筆買賣很劃得來;第二題只要把6乘6的棋盤為什麼沒辦法排分析清楚很容易猜到證明的方式,它放在冬令營和集訓隊也只能算一個一般甚至偏容易的題目。

所以個人認為,2015年第三題是大坑了中國隊,第六題又是大幫了中國隊;2016年第二題是小坑了中國隊,第五題又是小幫了中國隊。兩年的題目看下來,對中國隊都是公平的。另外雖然韓國今年的三個滿分有點猛,但是美國兩年的發揮算不上極佳,最多隻能算是略微偏好。事實上中國隊發揮也都是一般,即便發揮的不盡如人意,也說明中國隊像前些年那樣巨大的領先優勢是肯定沒有了。

下面來說說我眼中中國隊的弱點。

第一個弱點,就是四個領域不均衡。

當然,每個選手都有強項和弱項,但是當一個領域弱到會大幅度影響拿全1245的概率的時候,即基本上做不下來這個領域25難度的題目的時候,事情就不好辦了。

早在第二節中就提過,基本拿全1245是很重要的,尤其是第五、第六名。如果國家隊中相對較差的幾個人不能保證拿四個題,對整體的分數影響會很大。去年和今年的1245,中國隊做得都差強人意,而且最終都是輸在25上,本來用來賺分的25現在卻輸分了,不得不引起重視。

第二個弱點,就是不會應對不利的形勢。

其實這個情況我在2009年就發現了,有不止一個冬令營滿分在集訓隊第三次考試上栽跟頭,幾乎一分未得,後面狀態越來越差,都無緣國家隊。在之後的幾年裡,越來越多的學生在考試中有「一腳深一腳淺」的問題。有的同學大賽考得好,卻在集訓隊里出現大失誤,尷尬到靠評分標准才幸運地沒出局;有的同學參加兩次大賽,一次考得很好一次卻十分差強人意;有的同學集訓隊題難的時候考滿分,題容易的時候卻幾乎零分。

相比十年之前,現在的選手這種「逆境求生」的本事基本都荒廢了。一旦遇到第一個題不順手,很容易出現重大失誤。考場即是戰場,做不出3個題也要爭取做2個,做不到2個也要爭取做1個半,這樣的信念和決心,還有應對的能力,正在慢慢從選手身上消失。從統計數據上無法看出全部,也許有的同學一直都很順,但也擁有這樣的問題。

選手們有這樣的弱點,原因是什麼?且聽下回分解。(TBC)

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Part 12 不同的目標

現在的選手和以前的選手比,確實有一些弱點,產生這些弱點的第一個關鍵因素,就是賽制,尤其是集訓隊的賽制。

我們考集訓隊的時候,是8次小考2次大考,大考分數乘以四。所以在小考階段,完全不需要發揮得太好(我高三的時候小考好像也就是正式隊員的第三或第四),但是不能落下太多。小考有的時候題很難,甚至有時會有一兩個講解答都要講一小時左右的題,所以要求抗壓能力特別強,大家都不求有功但求無過。題容易的時候三個全做不是本事,題難的時候做一個半或兩個可就厲害了。而且,小考時大家都在邊考邊調整狀態,以便大考的時候能夠爆發,畢竟大考是乘以四的。2002年就有一位隊友,在小考考得十分不理想的情況下,大考比大部分人多做了一道題,成功翻到了前六(名字就不說了,在場的都知道)。考試次數多,才更要求心理貭素好,能夠逆境求生。

集訓隊的10次考試,完全可以考出一個選手的所有優點和缺點。像我在2002年時就是幾何的技巧部分做得稀爛(換句話說就是基本只會硬算),於是被要求練習幾何題,到上IMO考場上的時候幾何已經不那麼爛了。

現在的集訓隊可不行,只有6次考試,而且大考的比重嚴重不足,前面很容易拉開差距(在24道題里差出4道題,可比在12道題里差出2道題難多了,後者可能就是一次失誤的差距)導致後面無法翻盤。並且,只有18道題,各人的優缺點也沒有特別明顯地體現出來。

另外,聯賽進冬令營和冬令營進集訓隊的擴軍也是一個問題。擴軍確實能保證基本保證最好的選手能進到集訓隊了,但是60人的集訓隊必然有大量60名左右水準,甚至是100名左右水準的選手,加上考試次數少,確實更容易出現大反轉的情況。畢竟貝葉斯公式擺在那裡,沒選出最強的6個人,這也是很正常的事情。

集訓隊的賽制縮減,和主辦方不堪重負有一定關系,和命題者的缺少也有一定關系,但我認為最大的原因還是教練組並不像十年前或二十年前那樣極度渴求一個團體第一了。如同很多中國體育的優勢項目一樣,從無到有的時候很激動,第二次第三次蟬聯的時候很有榮譽感,可是拿多了第一也沒意思,總是成為別人眼中的目標也是心好累的(再說IMO拿了第一教練組也木有獎金)。中國的數學競賽已經度過了艱難的開荒年代,已經有了一個相對穩定的平台。相比之下,教練組更願意看到手下的學生們在未來有好的發展,也不願意再多多折騰這些已經訓練了N年的學生,可能在要求刻意練習的時候手也鬆了一些吧。

另一個關鍵因素,就是學生自身的目標和定位。

教練組不願意加強訓練強度,有的高手也不想要。第一是現在的高手們也更注重未來的發展,提前自修大學課程的不在少數。另外,現在高手普遍都是很早就進入刻意練習階段(甚至有很多國中就停課做競賽的),練了幾年估計到最後也練煩了,大家進了集訓隊進了國家隊之後玩上N久也是常態,前幾年甚至還出現了一屆國家隊里一多半到大學不想學數學專業的情況。

其實現在的高手條件要比以前好,機會也比以前多,他們也能更加綜合地去考慮和做出選擇,他們應該是更加幸運的。能夠在注重當下的同時也放眼未來,這是一件好事。

中國的高中數學競賽變成這樣,我不敢妄言是前進了還是後退了。但是數學競賽本來就是培養和選拔對數學有天賦及興趣的學生,並給他們盡量光明的未來。從這一點來講,盡管現在聯賽級別大家的壓力都很大,但是從頂端來看做得還不錯,至少不考慮輿論的話還是在進步的。

IMO只是一個遊戲,不要把它太當真。夢碎夢圓,這都不是終點,區區遊戲,何分第一第三。

當然,目前我們的高中競賽還是有幾個問題需要解決的。

第一個問題,就是如何避免高手因為要衝出來而過早做太多的重複性訓練導致的一系列問題(後繼無力或者進入大學之後不喜歡數學,或者因為學習數學競賽而過早丟失學習其它學科的機會和時間等等)。

第二個問題,則是如何緩解輿論給予高手們的壓力。

第三個問題,就是如何在最後的選拔中選出真正執著於參加比賽,水準也高的學生去參加比賽,並保持不錯的成績。

這三個大坑一般的問題很難給出很好的解決方案,我也只能做到拋磚引玉,且聽下回分解。(TBC)

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Part 13 急需的科普

我想到的第一個解決方案就是科普。

原因很簡單,很多人不知道奧數是什麼。

中國十幾億人,真正知道奧數是什麼的,恐怕只能以百萬計,甚至可能還到不了百萬。

因為不了解,所以攻擊,因為不了解,所以詆毀。

人之常情。

我舉一個例子。2013年我看到一個段子,說一個不識字的土豪解雞兔同籠問題,先讓雞抬起一隻腳,兔抬起兩只腳(這時候腳的數量減半),然後再讓每隻動物抬起一隻腳(這時腳的數量減少了等同於頭的數量的值),這個時候雞已經一屁股坐地上,兔子是單腳獨立,很容易算出兔子的數量,然後再解出雞的數量。段子的最後說,這讓數學老師和奧數老師情何以堪啊。

看了這個段子,感覺怎麼樣?奧數老師是不是特S13?這可是連不識字土豪都會的做法。

真相是什麼呢?

我1992年在華羅庚數學學校學奧數的時候,老師就是這么教的。

另外拜託仔細想想,不識字土豪真會這個?

對了,這個段子就是來黑奧數的。

但是可惜的是,我看了這個段子三四次,僅有一次有一個人的回復說雞兔同籠就是這么學的。

另外,跑男第二季第二集包貝爾也用了同樣的方法,彈幕里也無任何人提到此事。

這個方法的道理是什麼呢?不難看出,這就是解二元一次方程組的做法,只不過不用設未知數。

奧數是很有道理的,永遠是低段工具解高段問題。

當然,如果你的奧數老師講雞兔同籠上來就列方程組,請讓你的家長抽他兩嘴巴子,然後申請退錢,因為這是一個不講思維只念答案的庸師。

其實我覺得奧數真的缺很多科普的書,我們的出版社應該多重印一些好的科普書。我讀國小國中的時候手頭有好幾大學部普的小品文,多到我自己都從書里建立好了一套初等數學的體系。但是現在學競賽的學生,哪還有什麼科普書啊。

不僅是奧數需要科普,數學本身也需要科普。前段時間看到一個所謂「國小奧數五星題」,如下。

這個題怎麼做呢?其實不要糾結於只用國小內容,你完全可以先算出面積再說。

不難看出,中間的陰影部分和右下角的陰影部分都是好算的,難點在於右上那一塊。

建個坐標系好了,左下角是原點,聯立直線和圓的方程不難算出對角線和右邊圓的靠右上的交點坐標為(18,9)。然後連圓心,算扇形面積,發現面積里有個反三角函數。

這個時候基本就可以肯定了,這個題肯定不是國小題,國小題再怎麼樣,答案里絕對不會有反三角函數!

這個題原題啥樣?看出來也很容易,其實就是多了左下角一塊小的黑色,這樣用對稱就得到陰影面積等於矩形面積減去兩個圓面積之後剩餘部分的一半。

結果呢?這個有技巧的好題被刻意地改動,完了之後又成了黑奧數的東西。

其實,只要掌握了高中知識,很容易識破這樣的伎倆。

其它的很多問題也是類似的,其實掌握好高中數學知識和高等數學知識的人,絕對不會上當。相反,很多國中國小的奧數教師,如果高等數學沒學好或者沒學過,是很容易被一騙一個準的。

所以,我這裏還是建議所有奧數教師都先學好高等數學再來教奧數,也避免總是問一些秀智商下限的問題。

除了知識,一些理論也是必須要科普的。

初等數學中有很多解決不了的問題。

這個事中國有多少人知道?

可能百分之五都不到。

換一個具體一點的吧。五次或者五次以上的方程是沒有通解的。

這個事估計知道的多一點,但應該也不會超過百分之十。

所以咯,奧數黑完全可以隨手拋出若干五次六次方程,說奧數就考這個。

不科普,永遠不能洗白,你解釋了一個還有另一個。

還有,不定方程也是。別忘了費馬大定理就是初等不定方程,孿生素數猜想也可以算進去。一個不定方程不能解太正常了。例如,n允許含有素因子2,3,5,n+1允許含有素因子7,11,13,求n。這是個騙人的題,即便能做也是狂討論,沒有任何實際意義,但是一個在中國小沒有接觸過奧數的數學系大學部生比一個大學沒學過數學的國中國小奧數教師更容易發現事情的真相。

不止圈外要科普,圈內也要科普。有關難題的問題就是一例。

應該有很多人認為出難題就很厲害,也有很多奧數教師以難倒別人為自豪,然後吹噓。

但是實際上,出難題不是難事。

我自己出過6個超級難題,個個堪比ELMO Shortlist壓軸題,如果哪個高中生能做上其中的一半,絕對是國家隊水準之上。而且,每個題我絕對可以在30分鐘內解釋清楚。

可是我基本不公開拿出來,也從不拿來炫耀,因為沒有必要。只有當國家隊級別的選手做所有題都秒殺,然後又向我要新題的時候,我才會拿出來一個兩個讓他們去自虐去。

順帶一說,2009年選拔的時候我拿出來過一個,被其他幾個老師否了,因為他們判斷那個題只能考考韋教主,其他人肯定全跪,沒有任何選拔意義。老師們的原話是,我們又不是選一個人,我們是選六個人。

題不是出難了才有意義,而是難度恰到好處才有意義。從訓練的角度來看,是讓學生能夠得着,開發思維才有意義;從選拔的角度看,要能區分學生,選出好學生來才有意義。

另一個例子是2015年的女子賽第四題,這個題其實是一個廣泛問題的簡單情況,詳述這個問題背景的文章發表在中等數學2016年第一期。個人覺得原題放到國家隊選拔,都不會有什麼人做出來。即便是那篇文章,能看懂的估計也寥寥無幾。

只有給大眾科普了什麼是數學,什麼是奧數,才不會有那麼多的奧數黑存活的空間,奧數選手的壓力才會減輕一些。另一方面,弄清奧數是什麼之後,會有很多水準不足的學生和家長退出,間接地給真正的高手更多的位置。

科普是必須的,然而還有什麼好方法呢?且聽下回分解。(TBC)

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Part 14 體育的啟示

這一段是我在去年8月就構思過的東西了。

其實縱觀中國各大體育項目,誰的成績好,誰的成績不好,很容易得出一些東西的。

回到第五節的觀點。

「在競技比賽或者任何事情上,一個人或一群人能做出傲人的成績(排除天分),要麼就是他們需要用成績來改變自己的命運,要麼就是他們有着極強的榮譽感和使命感。」

看看奧運會,其實中國隊能露臉的隊員基本都有同時兼備這兩點。早前的中國隊員拿了金牌都是哭,後來有人說哭太假,逐漸也有很多人不哭了。其實說哭太假的人真的該拉出來游個街什麼的,人家運動員辛辛苦苦幾年十幾年,就把在奧運會上奏起國歌當夢想,夢想成真了還不讓人哭?

中國的很多項目的隊伍,隊員被給予的經濟條件都不好,但隊伍的榮譽感卻是滿點,這樣的隊伍很容易出成績。

去年8月的世錦賽,蘇炳添成為首個站上世錦賽男子100米決賽跑道的中國人,並在數天後與隊友莫有雪,謝震業和張培萌合作,第三個沖過男子4*100米決賽終點,然後由於美國隊犯規而幸運的把銅牌升級成了銀牌。這件事和前後發生的一些議論還是讓我感受良多。

首先是運動員的知名度。說實話比賽之前我只知道蘇炳添和張培萌,畢竟還是10秒俱樂部的人,謝震業好像聽過一次,莫有雪賽前聽都沒聽過。當然這也和我不是體育迷有關。

然後是經濟條件。幾個人在成為名將之前從體育圈拿到的都差不多,我後面看了一個跟蹤報道,莫有雪出名前在省體訓隊一個月就掙兩千多,世少賽冠軍也沒什麼大筆獎金。

其實我覺得這樣也挺好的,給好的訓練條件,但不要贏了比賽就拿錢砸。這樣運動員到了很高水準之後才會和金錢打上交道。一輩子不讓打交道是不對的,太欺負人了,但是還沒到世界級或者准世界級水準就開始接觸大量金錢,那很可能水準就停到那了。

有些項目,省級市級的選手就能掙很多錢,這不僅成為了阻礙選手進一步訓練的阻力,也使很多隻想掙錢的人進入到這個圈子,這種項目是鐵定出不了成績的。

另外一個事兒,就是四個人拿了銀牌之後我看到的評論。

評論裏面北京人和廣東人可就吵起來了,一個說蘇炳添最牛13張培萌是渣,一個說張培萌超越N個隊伍拿到亞軍前面都是拖後腿的,最後上升為地域黑。作為一個長期在廣東的北京人,我感覺這些人真是吃飽了撐的,人家蘇炳添和張培萌好好的把棒接了,你們在這打起來了。個人認為蘇炳添么為人低調踏實,喜歡的人更多一些,張培萌稍微高調一些,但也沒說錯話,大家都是功臣。但是這種噴子總是存在的,且存在於每個項目。

還有一個事兒也是從體育圈這么多年看出來的。

中國民眾特別非常極其重視競技的成績和名次。

這個很明顯,拿了金牌特別高興,丟了到手的金牌大家罵的跟賣國似的。

我想過兩年,或者沒准今年,就有人會指著誰誰誰說你考砸了害中國IMO隊沒拿到團體第一什麼的。

所以我覺得,從體育上的啟示,我們至少可以做三點。

第一,就是不要上來就給學生太好的回報。不過這個感覺挺難的,國小國中的競賽還是那麼火熱,機構和學校都是拿錢招好學生……至少高中這塊應該好一些,比如初三高一拿省一的孩子完全可以等等再簽約嘛,或者簽個省隊一本什麼的,一下子簽了一本人家玩兒去了。

第二,還是要增強學生的榮譽感。愛國教育什麼的不要嫌弄的太早。這樣學生至少進國家隊後還有一個努力的方向。我們說IMO是一個遊戲,還是置身事外說的,學生要是真出工不出力那就慘了。

第三,也是我感覺比較重要的一點,就是要減少關注者的數量。

越多人關注,越多人罵,學生就會越不淡定,這是自然的。另外,關注的人太多,就會自然而然地衍生出資本市場,這對我們維持這個遊戲的天然性和公平性是十分不利的。

其實我很希望,我們最後的國家隊,甚至是冬令營集訓隊,只有數學競賽的參與者們和希望數學競賽良性發展的人們關注,高手有他們的榮譽,但不需要太多其他的人來肆意評論。

當然,除此之外,在參與者的客群上我們也需要有一些變化,且聽下回分解。(TBC)

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Part 15 更廣的客群

數學競賽在產業化之後,難免遇到一個很嚴峻的問題,那就是客群。

競賽培訓是要花錢的,又要花時間的,大多數人花錢花時間只是為了讓孩子上一個好大學。

什麼人會這樣做呢?

中產階級。

太窮的人付不起學費,而頂端的人或者有自信做好子女的教育,或者可以把孩子扔出國,或者說不太care孩子上什麼牌子的大學。

但是,只以中產階級為主力的事情,必然存在不少問題。

這裏引用水木上ID:NightElf的一段話:

「待富者家的孩子上不了,在道義上就站不住。

官商子弟上不了,在很多方面就得不到支持。」

這段話雖然是說另一個東西的,但是我覺得對數學競賽也是一樣。

數學競賽接受批駁的另一個原因,自然是衍生的相關產業——培訓,只能帶動中產的消費,這是非常不好的一件事。

如同上面所說,我們不能只讓中產在這個圈子裡玩,需要讓兩頭的人都參與進來。

當然,待富者那一邊是我早就想過的,另一邊是看了上面的話才有感悟。

數學競賽要想重獲好名聲,必須重新接納待富者家的孩子,為他們想想辦法。(我說的是能出一定成績的待富者家孩子,超神那種早就被盯上了各種餵養,不需要考慮)

畢竟,現在聯考改革之後,更加註重能力化,待富者家的孩子並不是不能出頭,但是更難出頭了。如果這個時候能夠讓待富者家的孩子在競賽上獲得公平,那競賽的名聲自然會好起來。

前面已經說過,很多沒到很高水準的孩子重複訓練,但獲得好大學門票的幾率微乎其微,同時又阻礙了他人。去除這一部分人當然是很重要的。但是,更多的孩子是待富者家來的,他們可能連上大課的學費就交不起。更何況現在的制度下,各個培訓機構的競賽課一個賽一個的貴,讓人哭笑不得。

當然,貴也是有道理的,道理還是家長們的「不選對的只選貴的。」

放著一天三四百的好老師的大課不上,去上一天一千多的庸師的大課,逼着人家良心價漲成黑心價。

一對一也是。曾聽說有個家長,朋友的朋友是國家教練組的大師,人家看朋友面子給他就要點辛苦費,結果發現沒有隔壁騙人機構的一對一貴,果斷學了一天就走了。

再這么下去,待富者家的孩子恐怕連一些基本的想法都難以學到了。

更可憐的是,待富者家的孩子還很難指望學校。我讀書那會兒,學校請老師講課我們不掏錢,但是考試得獎了也不拿錢,其實挺好的。擱現在,估計沒法這么玩兒了。

所以我覺得我們需要一些公益的講座,和一些針對貧困競賽生的特殊計劃。

很多明星都做過慈善,人家一捐一座教學樓,幾百萬起步。

我們可沒那麼多錢。

但是我們可以做公益講座啊。人家是捐教育資源,我們自己就是教育資源,捐自己就行了。

我很希望未來我們的優秀競賽教師能夠多做一些這樣的事情。

但是要滿足三個條件。

第一,自己先解決生活問題;

第二,講公益務必更加盡心;

第三,也是最重要的一點,必須在大環境合適的時候再做。(大環境會在後面講到)

關於針對貧困競賽生的特殊計劃,交給學校好了,相信學校會做的很好的。

數學競賽要想獲得各個方面的支持,就必須讓「上流社會」也參與其中。

順帶說一句,其實中國1990年能辦起IMO也與這個原因有關,細節略過。

數學競賽適合5%的孩子學習,官商子弟中適合學習數學競賽的比例可能要比這個更多。雖然有些人並不是特別執著於參加競賽或者幫助升學,但是別忘了數學競賽還有開發智力的功效,這一點做好了依然能起到很大的影響力。

但是能夠純粹開發智力和培養興趣的教師難找。不客氣地說,現在中國市面上的數學競賽教師,稱職的比例已經很低了,而能脫離應試只開發思維的教師更是鳳毛麟角。如果官商子弟碰不上這樣的教師,那學了半天覺得沒什麼用,回頭說奧數不好,那也屬正常。

所以事實上我們也需要一些這樣的教師,真正為純思維服務的教師

由上面可見,數學競賽缺少一些願意做公益的老師,和一些願意純開發智力的老師。但可惜的是,在這樣的大環境下,這兩類老師既是稀缺資源,又不願意做這些事情。只有大環境好一些,才能引得部分人願意去這樣做。

大環境什麼樣子才叫好?且聽下回分解。(TBC)

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Part 16 更清的環境

現在的大環境並不是很好,競賽的培訓隊伍良莠不齊。

剛剛考完了一個不是奧委會主辦的高中競賽。考試一結束,套用趙忠祥老師的說話模板就是:

「競賽結束了,網絡上又到了培訓機構和民間教師搶學生的時節。」

所謂「搶學生」,不是搶著讓學生去報名,而是向大家公布哪個獲獎學生是自己的學生。

其實這種東西最開始都是學校自己公布自己有幾個學生獲獎,一般是放到自己家網頁上。後來有了培訓機構之後,大家為了搶生源爭相報道這也無可厚非,但是隨着培訓業競爭的激烈,大家對於學生的底線越來越模糊的時候,事情就不好玩兒了。

最開始吧,大家都是說長期跟着的叫學生,後來呢變成上過一期課就叫學生(能堅持這個原則的已經不錯了),再到後來發展成聽過一次課,或者跟老師聊過天,甚至不小心做過老師出的一道題的,都叫學生,這個就過分了。

哎呀,按這個說法,就憑區區在下,怎麼說也是帶過隊的,出過不少題的,那不是帶出了三四十國家隊員,兩三百集訓隊員?就算只按正經講課算,我好歹還是在集訓隊國家隊講過課的,算下來手下也教過十幾個國家隊員,一百多集訓隊員。

天啊,真的嗎?太神奇了!

另外我覺得呢,宣傳學生本身沒錯,但是能不能在考試之前就告訴大家哪些參賽選手是你帶出來的?事實上,宣傳自己的人大都是事後諸葛亮。按這種模糊的定義,一次冬令營我「教」上一百多學生,怎麼著也得有十幾個進國集的,完全可以很輕松的宣傳(這裏呢說一下,如果機構真的只招到了特別牛的學生,結果比如20個學生考冬令營10個學生進集訓隊,那還是可以認為是機構的本事,最少還有10個集訓隊水準的人願意去呢)。更要命的是,考試之後只說出了成績的,沒說沒出成績的,這在誤導大眾的同時還會讓沒出成績的學生覺得自己被拋棄了,對他們又是一次打擊。

各個機構和老師大力宣傳還會給公眾另一個誤解。由於好學生總是會被更多家「搶」,所以粗看起來好學生似乎是去了很多機構學習。事實上呢?可能只是宣傳的原因,即便有真正聰明的孩子和家長是去了很多家的,那也更可能是先遇到不靠譜的機構和老師,最多學一期就退出(有可能還學不到一期),直到遇到靠譜的老師,穩定一個或幾個地方為止。看起來學了很多地方,但和你去亂學還是不可比擬。

這么多宣傳的,事實是什麼呢?

真正厲害的機構,只需要實實在在記下有哪些學生在自己這裏學了幾期課;真正厲害的老師,甚至不需要自己給自己打廣告。真正厲害的機構,招生都是限制人數甚至限制報名水準;真正厲害的老師,平時哪會有時間干這干那。

當然啦,宣傳么也得有人信,至於誰會信呢我就不說了,大家看了這么多都該知道了。

至於誰是好老師,誰是好機構啊?你問高中生,人家跟你有競爭關系,或者迫於一些壓力可能不會說實話,你不會不問高中生?

教師隊伍良莠不齊,未來當然是要想辦法。對於那些水準不夠的老師,該怎麼辦呢?

水準不夠的老師分成兩種,一種是還想繼續加強自己的,一種是不想繼續加強自己只想騙錢的。

對於第一種,其實都還好,我們需要做一些競賽教練的培訓(這點已經做得挺好的了,還有命題研討會什麼的,大家多交流是好事),讓他們也融入這個高起點的圈子,繼續修習。同時,已經合格的教師也能繼續提高,彼此互勉。

對於第二種啊,沒什麼好說的,只有寄希望於消費者的自然選擇能把他們淘汰掉。如果真淘汰不掉那可沒辦法,即便到最後劣幣驅逐良幣那也只能賴消費者了。

只有市面上的教師大都是靠譜教師的時候,才能分出一部分人完成上一節所說的工作,數競從培訓上才會更加規范,環境才會更清澈,才會向著更有利於選拔和培養人才的方向發展。

培訓是一方面,當然也有讓比賽的進程更加完善的理想。且聽下回分解。(TBC)

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Part 17 更明的進程

高中的數學競賽兼有普及,選拔中高端和選拔頂端的功效,為此進程上也可以考慮更加透明一些。

其實完全憑興趣搞的時候,大家很少糾結成績,像我高一的時候聯賽差一名沒進冬令營,也覺得很正常嘛,也不會說要去追求查卷什麼的,另外冬令營大家分高分低都是認的(當然現在涉及到保送不保送,降分不降分,也難免),集訓隊也差不多。現在么利益那麼大,學生不急家長急,這也是沒有辦法的事情,所以現在還是需要有更高的公信度。而透明,則是公信度的一大保證。

說到進程透明,我首先要說的就是考試規則。其實在這個網絡時代,我原以為考試規則這個事大家都非常清楚,但是還是有一些不清楚規則的考生。像不知道聯賽二試每個題多少分,或者一試考多少分鐘這都能發生。冬令營開始的一些規則就有更多人不知道了,例如有且僅有前30分鐘可以對題目本身提問,主試委員會會給予解答,以及如何查分與申訴的問題。我覺得這些問題都挺好解決的,一個是在網站上公布,另一個在冬令營等比賽的秩序冊(參賽須知)上面可以專門用一頁來列考試規則,這樣也給那些不常上網的同學一個提醒。

下面就是閱卷規則,其實這也是被很多學生與家長所詬病的事情。因為試卷肯定是無法完全公開的,所以很多學生會說自己被黑了什麼的。但是我這裏要說的是,聯賽我不能保證,冬令營這裏大家都是想要給學生一個公平,從最開始的改一遍查一遍,然後除了非常清楚的零分和滿分之外所有卷子需要再找一個人復查一遍,之後再查,有少數很難判定的卷子都是看上六七遍的。去年冬令營出現了集體慘劇,很多人的預期分數和實際分數能差出兩道甚至三道題,也會有很多人質疑,但是前面也說過,冬令營閱卷是嚴格的,很多混分的都會得不到分。我這裏有個想法,如果某位同學真的覺得自己比竇娥還冤,那麼他完全可以實名把自己的解答重寫一份放到網上,接受大家的檢驗,而不是空口無憑地說自己被黑了。集訓隊么有幾年沒參加只是零零星星供題,不再多說。

聯賽確實問題也很大,當然我前面也說了,試卷太多而閱卷人員和時間不足是一個大問題。我個人有一個不成熟的提議,聯賽的預賽只考大量的選擇填空,然後如同AMC一樣有底線分和比例(前幾天得知AMC馬上就沒有底線分只有比例了)。以AIME10-11分水準對應的水準來選人,應該能卡到更少的決賽人數(但是這個說不準,如果真這么搞會不會又有一波準備預賽的培訓班),並且沒有閱卷負擔。決賽還是大題小題結合也好,或者只考大題也好,都應該能減輕一些閱卷壓力。

然後就是選拔的機制,其實我們不應該太神化國家隊隊員(哎呀這個話好像我說還好,換個人說會不會被認為是酸葡萄心理?),畢竟有些人喜歡在這上面多付出,有些人則喜歡幹些別的,例如提前系統學習大學課程。前幾天和一位同學聊到某一年的成績,再次說到書寫標准和會打逆風球的事情。事實上書寫標准和會打逆風球,在水準接近的時候是能夠大幅度增加進入國家隊的概率的,並且去考IMO的話成績的期望值也會高一些,但是這兩個東西在科研里確實沒什麼用。所以說,即便是最好的賽制和選題,也只能保證選出的是最適合參賽的六個人,而不是最強的或者說數學上最好的六個人。到了集訓隊之後,學生們完全可以分成「我強,我穩,我就是玩命要考進國家隊」和「我強,但我不穩,我就是想隨便考考,進就進不進也沒關系」以及「我就是打醬油的,我想先學大學課程」三派。進了國家隊的,就得有犧牲精神,從集訓隊結束到出國比賽就別閑着了,繼續刻意訓練去;沒進國家隊的,接受現實,早四個月學習大學課程也挺好。當然,只有老師,家長和學生對國家隊不再看得那麼高了,這個理想才能真正實現。

最後說說本人對於選拔國家隊的細節的一個點子。集訓隊的成績是不公布的,可能一些隨機的問題例如閱卷偏差會導致某些高手進不了國家隊,這種問題還是偶爾會發生的。真的想改變這個情況,最少讓學生自己服氣,比較好的思路是讓學生自己來為自己協調分數。現在美國最後的准國家隊里的練習,便是學生自己來給老師解釋,這也是模擬IMO的協調。某位學長說過,他非常希望我們能夠有朝一日也是這樣。但是對於60個人的集訓隊,這無疑是一個無法承受的負擔,粗略估計最少需要20個以上的教練才能完成,即便有這么多教練,彼此缺乏交流和判罰尺度不統一將再次產生不公平。我的點子是,集訓隊前面的考試可以選出10-12個人成為「准國家隊」並公布名次,其餘人打道回府,這10-12個人繼續換個地方調整狀態和考試,後面的考試便可以讓學生為自己協調。這樣,不僅從考試次數上有了保障(直接增加考試次數會讓主辦方不堪重負),而且也更加公開公平公正(協調的時候必然互相能看到成績,但是之前考過的卷子不能檢視和改動了,算總分),同時減少了教練的付出(10-12個學生有6個教練負責協調綽綽有餘),還能真正選出希望國家爭得榮譽的學生(不然隨便考考進了國家隊的人可沒有後悔葯吃,這么做他後面可以棄權也不丟臉),並且減少了關注度(60個人里挑6個顯然比10-12個人里挑6個更惹人關注,並且可以換個沒有網絡的地方啥的),唯一增加的負擔就是題目的數量。

啰啰嗦嗦說了三萬多字,其實只是想讓大家更加了解我們的數學競賽,更加理性地選擇是否參加,如何參加。數學競賽的本意是選拔和培養對數學有天賦有興趣的學生,並給他們創造更佳的環境。我想,等到我們的國家隊僅僅是一個與金錢無關,與未來關系也不大的榮譽,但同時IMO成績還能穩居世界前列,甚至回到霸主的地位的時候,等到我們的國家隊隊員,集訓隊成員,冬令營營員們能夠在未來在數學和其它自然科學上大放異彩的時候,我們才會覺得這些年的辛苦沒有白費。

正文到這裏就結束了。另外有一些前面沒有講完或者沒有合適位置插入的科普,會做成兩篇番外篇,接着正文寫出。這些爭取在6號之前結束,不耽誤大家看里約大冒險。(Fin)

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番外篇1 尷尬的難題

從今年IMO的題目統計數據來看,第三題只有15個人基本做對(至少5分),因此第三題是一道難題,果真如此嗎?

其實不然。

仔細分析一下題目,真的除了嚇人之外難度並不是很大,並不屬於那種死難死難的題。

這個題幾何方面,托勒密定理,海倫公式和S=abc/4R知道兩個基本就能下來;數論方面則只要知道化成素數冪和「一顆老鼠屎壞一鍋湯」的結論(即若幹個數中恰有一個數所含素因子p的冪次最低,則這些數的和所含素因子p的冪次等於這個最低的冪次)肯定能做。

看看幾年前的題要到什麼難度才能得出這樣的數據吧:04年的第三題組合,大坑題,至少沒有那麼顯然;08年的第六題幾何,一個呵呵噠的題,畫圖畫半天;12年的第三題組合,騙人遊戲,慢慢折騰吧;13年的第六題組合數論,即便猜出要用歸納也不是那麼容易的。當然,同時也要重視前面題目的阻擊性,可是看起來今年前兩題並沒有那麼狠。

再看看15個基本做對的人有10個集中在前三強的國家,其實能猜到大概為什麼了。

沒錯,稍微弱一點的隊伍,學生做第三第六題的慾望和動機在慢慢變小。

前面我也說過IMO投題的過程,大家都喜歡選難題做36,長此以往,那些並不是很強(5-20名)的隊伍就會想辦法應對,應對的辦法也很簡單,只做1245,確認無誤再稍微做做36。

別小看1245,近年來,全部人只做好1245在所有年份都可以拿到前十,部分年份可以拿到前五甚至前三。對於隊員個體?多少29,28的金牌線,金牌根本毫無壓力。

有的領隊吐槽:「我們的學生已經不想做36了。」

所以,今年的3不是個難題,僅僅是大多數人不想做而已。

所以,在IMO上的36需要適當降降難度,多讓大家參與。

IMO如此,大陸也如此。

女子西部每天3個題可以拿到獎勵,冬令營每天2個題可以進集訓隊,集訓隊每天2個題到大考爆發就能進國家隊。

長此以往,大家都不會去做難題了。包括訓練的時候,應該做3個題的時間只用來做前2個,全在舒適區,一點刻意訓練都沒有。

所以我們也需要一屆分數線是105分左右的女子西部或者冬令營,讓大家重新重視難題。

同學們在訓練的時候也經常會遇到這個情況,做完容易題,時間到了,於是難題就不做了。其實這樣很不好,好的方式是考試結束之後花時間繼續想難題(或者吃個飯睡個覺之後繼續),而不是白白浪費一道難題的訓練機會。

畢竟,到達一定水準之後,做難題才是提升你能力的最快途徑。

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番外篇2 騙人的答案

題目答案是什麼?

題目答案不是思路,題目答案不是解釋,題目答案只是「我告訴你這么做能做對這道題」。

這也就是我為什麼說,背答案是庸師的表現。

有的老師和同學喜歡用答案的長短來判斷題目的難度,這在大部分場合都是有效的,但也有很多反例。我這裏舉兩個例子,先來看下面這道題。

這道題的解答特別長,看起來似乎是一道難題。但實際上呢?解答後面的所有部分都是在證①,由於出現了大量討論,顯得解答很長,但是討論的技術含量遠低於前面下結論的部分。

再來看一道題。

這道題的解答非常言簡意賅,只有區區幾行字,似乎是一道容易題。但是實際練習中,不會做這道題的同學遠遠多於不會做上一道題的。

其實來仔細分析一下就明白了。第一道題在嘗試的時候很容易發現「偶奇奇偶奇奇」是一個永遠無法移動到全0的狀態,於是立即得到所有不小於4的偶數都不可以,然後只需要在操作中躲開這個狀態(當然還有全偶數的狀態,無法控制),剩下的就是一步一步遞歸就行了,反正最大數是只會減少不會增加的,怎麼弄都行。

相反地,第二道題,歸納並不是一個很顯然的點子,因為多一個數的時候事情會變得特別復雜。或許能想到最大的數比所有其它數之和都大的時候可以歸納,但是其餘情況會很亂。另外k的選取也特別有講究,直接一步到位。在實際練習中,很多學生都嘗試使用其它做法,然後說理很難說清楚,總有重複和遺漏。只有在最大的數比所有其它數之和小的時候繼續考慮次大的數,才會慢慢向這個歸納靠攏。可以看到,這個問題的解答是思考過程的凝練,直接使用極端原理構造k,省去了一次遞推,後面也基本沒有廢話,才使得解答如此短。

這就是答案的騙人之處。

因此,我們看解答的時候,要先理解它的做法,然後多問自己幾個為什麼。

數學競賽題目的難度不在於解答長短,這裏簡而言之,是在於點子難以想到或者難以實現(並不完全準確,還有很多其它因素)。

比如,上面兩個問題我們都問過為什麼了之後,就會發現第二道題裏面的歸納是不自然的,然後順下去發現第二道題要難於第一道題。

對於學生來說,即便看答案,也要在充分思考後再看答案。答案的哪一步你沒有想到,你就可以問問自己是為什麼沒想到,是因為知識不夠牢固,工具不夠如臂使指,還是因為題目本身就很難想到這一步。

對於老師來說,要求就更高了,老師可是沒時間做題的。老師必須在看答案的過程中發現答案中的不自然之處,然後試圖解釋這種不自然之處的動機,並引導學生做題時向這種不自然之處去努力。

很多題目,答案的入手點很難想到,這種題目的解答基本只有前幾句話是精髓。例如2007年IMO第6題,看解答只要看第一句話(順帶一提,那年不知道有意無意,4,5題分別是幾何和數論,沒有組合,於是6還有組合的可能性,而且6的二維的情況是一個國小題目,估計會更加堅定考生用組合做的信念)。同樣的問題還出現在2009年國家隊選拔考試第6題,那個題怎麼取模都沒用,必須扔掉較小的數,考慮較大的數,才能得出矛盾。

也有些題目的結論難猜,例如2010年IMO第5題,看答案是一個國中級別的題目,但是那個題問的卻是「是否」!相信如果題目改成證明存在,做出此題的人起碼要多出一兩倍。2016年IMO第2題也與此類似。與此相似,有的時候答案會直接猜到一些極值,但實際上是要做很多嘗試才能得到那個值,然後進行論證。

看了答案之後,需要提煉答案的精髓,而不是全篇照抄。所謂重劍無鋒,大巧不工,很多時候答案的精髓不在於美輪美奐的變形,不在於高級的定理,而僅僅在於一次「不妨設」,一次「考慮……」或者一次「假設……」,上面第二個例題就是一個例子,後面的連續不等式只是末流的炫技而已,前面的歸納才是精髓。

看答案可以,但要多問問題;看答案沒錯,但要提煉精髓收為己用;看答案正常,但要理解為什麼要這樣做。

我真心希望我們未來的數學競賽書籍的題目都有長長的分析,而不是乾巴巴的答案。

當然,對於每個同學和每位老師來說,從答案中不應該僅僅明白這道題怎麼做,而是應該看得更遠。


李遙:

國外的教材易於自學,容易懂,不會消磨求知慾

這很重要。如果高中時候能遇到那麼好的翻譯後的教材,加上不要寫那麼多的作業,我估計我的同學里最少一半能在高中階段大致自學完理工科(非數學專業)大學數學的內容


匿名用戶:

轉兩篇文章

作者大神的Aorqu似乎是Zeldovich Yakov – Aorqu

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前面本人轉發了麻省理工學院的交換代數期中考試,有些人不明白所謂的黑點在那裡。其實說老實話,考卷水,這未必說明學生學得差。但是之所以把麻省理
工學院的考捲髮出來,這是因為,明明考卷題目十分水,到了讓人看不下去的地方,這點,但凡懂行的一看便知,可以這么說,大陸那怕是普通985大學,考卷怕
都不會這么水。可是還因為學生分數差,說要調整總分計分方法。實際上,MIT以前這門課的考試難度更低,這已經得到某曾經在MIT就讀的中國籍國際奧數金
牌的證實。
需要調整計分方法,也從一個側面說明了這算是MIT比較難的考試。
而且,交換代數是研究所課,選這門課的學生,絕大多數肯定是存在繼續學習基礎數學的意願的學生,即便有一些外系的學生,也多半是來自理論物理等需要用較多數學知識的方向的學生。所以也排除了,所謂有大量所謂輔修數學混雜其中的可能。

因此,我認為,這件事雖然是個單獨的事件,但足以說明,MIT那怕是程度較好的學生,其程度也絕對沒有很多人想像的那麼好。所以網上很容易找到不少美國大學的考卷,的確幾乎找不到什麼有難度的考卷,但是都很難被拿來說事,這張卷子則完全不同。

然,有些人可能可能又會重彈今年來泛濫的所謂「貭素教育」、「高分低能」、「創新能力」的老調,甚至會拿美國大學培養了多少位諾貝爾獎得主、菲爾茲獎得
主、出來說事。但是這些人都忘了一點,那就是,那些被用來證明美國大學培養質量的人物,大多數都是幾十年讀的大學,當年的美國大學不可能是和現在一樣的
水。本人見過1963年美國數學會委託Peter
Lax等人制定的數學專業課程要求,就算以現在的標准來看,要求都不低。特別是最高標準的課程要求,還包括復流形等內容。此外,J-P.Serre的李群
李代數(LMN1500)一書,書後有他1964年秋季在哈佛上課時的期末考試題,那題目看起來也很正常。
實際上,並不是所有的先進國家,教學都和美國一樣水。比如同樣是被業內公認是世界頂尖的波恩大學數學系的交換代數課的期末考試試卷就挺正常:
http://www.math.uni-bonn.de/people/aosoldat/Klausur.pdf
而且要注意的是,這門課在MIT是研究所課,但是在波恩大學只是大學部生課,沒有被列入研究所課,他們的培養手冊建議也是大二第二學期選課。

所周知,德國的大學大學部入學幾乎沒有什麼門檻,多數學生都是選離家近的大學入學。即便是波恩大學數學系這樣公認在世界上處於頂尖水準的地方,恐怕有些學生
進來的時候,也只是大陸二本的水準。總之,大學部生源是不能和中、美兩國的頂尖大學比的。從他們線性代數課的選課容量來看。波恩大學數學系招收的新生不超過
250人。(https://basis.uni-bonn.de/qisserver/rds?state=verpublish&status=init&vmfile=no&publishid=100165&moduleCall=webInfo&publishConfFile=webInfo&publishSubDir=veranstaltung

但是交換代數課的選課人數竟然多達86人(http://www.math.uni-bonn.de/people/aosoldat/commalg_V3A1_SS15.htmpl?language=en)。而作為後繼課的代數幾何1的選課人數也是83人(http://www.math.uni-bonn.de/people/aosoldat/alggeom_V4A1_WS15.htmpl),
我稍微看了一下兩個名單,名字重合的人數不少,這些學生可以肯定是認為自己交換代數學得還可以的,否則也不敢去選代數幾何1,因為波恩大學的代數幾何1這
門課是直接講概形理論的,沒學好交換代數的學生,不可能聽懂。一個招生人數250餘人的數學系,有這么多人選交換代數和代數幾何,這個培養效果還是很驚人
的。當然,這250人中被淘汰的學生也不少,他們大二第一學期的代數學引論課的選課容量就只有133餘人(https://basis.uni-bonn.de/qisserver/rds?state=verpublish&status=init&vmfile=no&publishid=100163&moduleCall=webInfo&publishConfFile=webInfo&publishSubDir=veranstaltung)。也就是說差不多一半的人都在第一年結束以後被淘汰掉了。
但不管怎麼說,我相信,這些都可以說明,以波恩大學代表的德國一流數學系培養的學生的整體水準是大大高於美國的所謂名校的,我相信這也是德國近幾年湧現了不少數學新星的原因,也給目下唯美國是從,盲目崇拜美國模式的國人好好上了一課。

下,不管大陸還是台灣香港,對於很多國人,外國就約等於美國,最多再加個英國,對美國有大量不切實際的幻想,大中國小教學全部以美國為樣板,大搞所謂「素
質教育」、「通識教育」,甚至盲目否定中國的教育傳統,不加分辨的引進美國的錯誤經驗,結果是教學質量每況愈下,學生程度一年不如一年。學生留學也只盯住
美國,寧可去美國二三流大學,也不肯去歐洲日本以色列等國的一流大學,已經到了十分可笑的地步。這種情況是必須得到糾正的。

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在當今世界,美國是毫無疑問的頭號強國。在科學領域,迄今為止,美國獲得的諾貝爾科學獎和菲爾茲數學獎人數都高居榜首。很多人理所當然的認為正是因為美國

的教育和科研製度也是世界上最合理的,所以美國的諾貝爾科學獎和菲爾茲數學獎人數才能高居榜首。以至於當前無論是大陸還是台灣,中國的科技界和教育界言必

稱美國已經成為了常態,對美國模式的迷信幾乎無所不在。美國的教材被大批採用,美國的各種做法成為大家模仿的對象,有志於科學研究的學生紛紛前往美國的大
學,希望在那裡能夠實現自己的科學家夢想。 但是如果我們仔細審視一下諾貝爾科學獎和菲爾茲數學獎的獲獎名單就會發現,情況似乎遠不是那麼簡單。我們以大家通常認為難度最大、含金量最高的諾貝爾物理獎和菲爾茲數學獎為例,看看其中是否存在着什麼值得注意的情況。
如果按照總數來說,各主要科學強國獲得諾貝爾物理獎的總數如下:
美國 85
德國 25
英國 22
法國 13
蘇聯/俄羅斯 11
日本 10

的確,初看起來,美國優勢明顯。但是如果我們再看各個時間段的獲獎人數,會有不一樣的發現。一戰以前各主要科學強國獲得諾貝爾物理獎的人數是法國4人、德
國4人、英國2人、美國1人。顯然在一戰以前,法國和德國的物理研究水準領先世界,英國緊隨其後,美國就要弱一些了。
但是到了一戰開始以後,英國多次獲獎,截止二戰爆發前,迅速躍升至第一。戰前的物理大國法國則萎靡不振,而德國保持了勢頭,美國則進步神速。從一戰開始以後,到二戰爆發之前,獲獎人數為:英國8人、德國7人、美國5人、法國2人。
等到二戰爆發以後,法國的物理長期低迷,從1939到1965,長達26年沒有人獲得諾貝爾物理獎,美國則迅速成為獲獎人數最多的國家,而日本和蘇聯也有多人獲得諾貝爾物理獎。

二戰結束以後,獲獎人數為:美國79人、德國14人、英國12人、蘇聯/俄羅斯11人,日本10人,法國7人。可見二戰以後,美國搖搖領先,而歐洲卻開始

落後了。那麼這中間發生了什麼事情導致了這種局面呢?是否是因為美國的制度先進才形成了這樣的局面呢?我認為這是一個需要研究的問題,而不能簡單的說,美

國科學發達就是因為美國制度優越。因為科學家並不是生活在真空里的。科學的發展和經濟和政治局勢有很大的關系。一個國家的科研教育制度不論再合理,如果國

家混亂不堪,局勢動盪,學術研究時常遭到政治原因的干涉,也很難出現好的科研成果。而在各個主要科學強國中,只有美國因為亂離動亂中心,在百餘年來維持了

長期的穩定局面,即使在兩次世界大戰中,美國也沒有大傷元氣,反而因為戰爭物資生產對經濟的刺激,以及由於戰爭導致大批其他國家的科技人才為了躲避戰亂涌
入美國,大賺了一筆。而其他國家又是什麼情況呢?
先看第二次世界大戰之前公認科學研究水準最高,也是現代研究型大學誕生地的德國。德國在一戰和兩戰中兩次戰敗,加上納粹黨上台以後迫害猶太人,導致大批成名科學家及青年才俊紛紛外流,這一段歷史對很多人來說都是十分熟悉的。

法國在第一次世界大戰中元氣大傷,尤其是大批巴黎高師和綜合理工學校的學生入伍參戰,死在了戰場上。大批未來的科學家死在了戰場上,這對法國的科研人才儲

備帶來了毀滅性的打擊。一戰結束以後,法國政局又長期不穩,1919年有海軍水兵暴動,1920年鐵路大罷工,1930年又陷入經濟危機,到了1934年

甚至鬧出法西斯右翼組織發動叛亂,企圖佔領國會實施政變的重大政治危機,差點就給法蘭西第三共和國判處了死刑。二戰中,法國被德國佔領,科研和教學工作當
然無法正常進行。菲爾茲獎得主Alexander Grothendieck和諾貝爾獎物理得主Georges
Charpak甚至在二戰期間被關入納粹集中營,算得上是死裡逃生。在這樣動盪不安的環境中,科研和教學又如何正常進行呢?

而英國,雖然在一戰中損失不大,但是二戰同樣也是大傷元氣。英國二戰以後曾經一度實施配給制,一直到1954年,英國實施的食物配給制才最終取消。試問,

連飯都吃不飽,還怎麼做研究呢?一直到1970年,英國的人均GDP也僅為2246美元,而美國則是5126美元,經濟總量上的差距則更大。對於科研和教
育的投入自然遠遠不如美國。

而俄羅斯,在帝俄時代本來就是歐洲相對最落後的國家,第一次世界大戰以後,又經歷了革命和內戰,直到1922年蘇聯內戰結束,才有比較和平的局面。但是蘇
聯作為一個極權主義國家,政治對科研和教育又經常產生破壞作用。尤其是1934年開始的大清洗,包括Lev Shubnikov、Lev
Landau在內大批優秀物理學家都被捕入獄,Lev
Landau比較幸運,被捕一年以後就被釋放,而另一名在低溫物理方面做出卓越貢獻的年輕物理學家Lev
Shubnikov則在被關押了8年後,死在了監獄里。Lev
Shubnikov被捕時年僅36歲,介於他之前已經取得大量科研成果,尤其是對第二類超導體和反鐵磁態的研究,我們完全有理由認為,如果他能繼續從事科

研,很有可能會獲得諾貝爾物理獎,甚至有可能創立一個和赫赫有名的Landau學派一樣人才輩出的物理學派。在艱苦的第二次世界大戰中,蘇聯最發達的歐洲

部分大部分都被德國佔領,戰爭帶來的破壞需要很長時間來醫治。出生於二戰結束後相對和平時代,受到系統嚴密的科研訓練的俄羅斯物理學家,在他們最年富力強

的時候,又遇到了蘇聯解體帶來的災難性的經濟崩潰,科研條件一落千丈,大批俄羅斯物理學家被迫放棄科研或者背井離鄉,留下來的人,則生計窘迫,設備缺乏。
在這樣的條件下,俄羅斯物理學家要取得同樣的成就,需要比他們的美國同行克服更多的困難。

至於日本,本是一個落後的亞洲國家,直到明治維新以後才開始從西方引入近代科學。日本第一個有世界影響的物理學家仁科芳雄,1918年才從大學畢業。中間
又經歷了第二次世界大戰的破壞,日本物理學家在這樣低的起點和面臨着如此多的困難的前提下還能取得如此多的成就,不能不讓人肅然起敬。

諾貝爾物理學獎得主獲獎的工作通常是若干年前做出的,考慮到在二十世紀前半葉,除了美國以外的主要科學強國的科學發展都曾經面臨過各種各樣的非科學因素的

干擾。我們完全有理由認為,簡單考察諾貝爾物理獎得主總數完全不足以說明各國物理方面教育和科研製度合理性。畢竟要其他國家的物理學家在時局動盪或飢寒交

迫中還要做出和美國物理學家一樣的工作來,實在是太強人所難。但是如果我們僅僅考慮出生在1950年以後各國經濟恢復和相對和平時期的諾貝爾物理學獎得主
人數就會發現,美國的優勢就開始縮小了。
到目前為止,出生在1950年以後的諾貝爾物理獎得主有:
Robert B. Laughlin,美國物理學家,現年64歲,加州大學伯克利分校和麻省理工學院畢業。
Eric Allin Cornell,美國物理學家,現年53歲,麻省理工學院和斯坦福大學畢業。
Carl Wieman,美國物理學家,現年64歲,麻省理工學院和斯坦福大學畢業。
Saul Perlmutter,美國物理學家,現年55歲,加州大學伯克利分校和哈佛大學畢業。
Brian Schmidt,美國物理學家,現年48歲,亞利桑那大學和哈佛大學畢業。
Adam Riess,美國物理學家,現年45歲,麻省理工學院和哈佛大學畢業。
Frank Wilczek,美國物理學家,現年63歲, 芝加哥大學和普林斯頓大學畢業。
Wolfgang Ketterle,德國物理學家,現年57歲,慕尼黑工業大學畢業。
Andre Geim,俄羅斯物理學家,現年56歲,莫斯科物理技術學院畢業。
Konstantin Novoselov,俄羅斯,現年40歲,莫斯科物理技術學院畢業。
天野浩,日本物理學家,現年54歲,名古屋大學畢業。
中村修二,日本物理學家,現年60歲,德島大學畢業。

其中美國物理學家有7人、俄羅斯和日本各2人、德國1人。美國的優勢明顯縮小了。如果考慮到各國人口的差異,日本的表現其實完全不遜於美國,尤其是美國有
3人年齡超過60歲。如果考慮到60歲及以下的物理學家,日本恐怕更勝一籌,而美國獲獎人數則變為4人,不再具有絕對多數。在60以下的諾貝爾物理學家

中,成立於1955年的莫斯科物理技術學院物理系和大名鼎鼎的麻省理工學院物理系均有兩位校友獲獎。在國人心目中名不見經傳的莫斯科物理技術學院物理系,

其培養的畢業生表現絲毫不遜色於能夠利用資金優勢吸引全世界最優秀的物理學家和學生的MIT物理系。其實除了這兩位實驗物理學家以外,年輕的莫斯科物理技
術學院物理系還培養了Mikhail Shifman、Alexander Polyakov、Rashid Sunyaev、Nikita
Nekrasov等當代最優秀的理論物理學家,他們將來如果獲獎,我想也並不會讓人感到意外。但是有人也許會說,我們的樣本太小,不足以說明問題。但是如

果再往前算,更早出生美國的科學家能夠在和平安靜的環境中成長和做研究,而他們的德國、英國、法國、俄羅斯、日本同行卻不得不在戰火紛飛中或是在戰後百廢
待興的艱苦環境中成長,這樣的比較,對於其他科學強國來說,實在太不公平。實際上直到1970年,美國人均GDP為5126美元、德國人均GDP為
2636美元、英國人均GDP為2246美元、法國人均GDP為2815美元、蘇聯人均GDP為1788美元、日本人均GDP為2015美元。實際上其他
國家的科研和教育投入根本沒有辦法和財大氣粗的美國相比。美國即使有優勢,也說不清是因為投入多、設備先進、政治局勢安定還是因為制度更優越。

相對於物理、化學等實驗科學,數學對於物質上的要求更低,且更依賴於一個國家教學體系培養出的學生的水準和科研共同體的體制優勢。在物理、化學等實驗科學

領域,美國科學家可以靠着本國經濟優勢,獲得更多的經費,購買更好的儀器從而讓歐洲和日大學部學家直接輸在起跑線上,但是在數學領域,美國經濟優勢帶來的加

成則大為減少。而且數學菲爾茲獎有個特點,就是限制年齡,只有40歲以下的數學家才能得獎,因此可以更多的反應出比較近的時代各國國家科學教育和科研系統
的效率。

如果我們打開菲爾茲數學獎得主名單,美國一共有13名數學家獲得菲爾茲獎、法國有11名數學家獲得菲爾茲獎、蘇聯有9名數學家獲得菲爾茲獎、英國有6名數

學家獲得菲爾茲獎、日本有3名數學家獲得菲爾茲獎、德國有1名數學家獲得菲爾茲獎。我們注意到,美國雖然仍然有一些優勢,但是優勢已經大大被削弱,而法國
人口僅為美國五分之一,菲爾茲獎得主卻和美國相差無幾,如果論培養和科研效率,對美國的優勢可以說十分明顯。

蘇聯雖然少於美國,但是在蘇聯時期得獎的數學家僅為3人、而蘇聯解體後反而多達6人,這和通常大家認知中,蘇聯時期的數學的教學和科研水準更高的感覺完全

相反。尤其我們注意到,很多水準被大家公認高於絕大多數的菲爾茲獎得主,而且很早就成名的蘇聯數學家並沒有獲得菲爾茲獎,如被公認為活躍在二十世紀下半葉
最偉大的數學家的首屆沃爾夫數學獎得主Israel Gelfand、大學部期間即在國際數學家大會上做45分鐘報告的著名數學家Vladimir
Arnold,而沒有得獎的原因,常常是非學術性的。如Vladimir
Arnold是因為參與寫聯名信支持被蘇聯政府迫害的數學家,被秉承蘇聯政府旨意的Pontryagin想辦法否決掉了。事實上,當時蘇聯政府經常禁止一
些數學家出國。如蘇聯第一位榮獲菲爾茲獎的數學家Sergei Novikov和第二位榮獲菲爾茲獎的數學家Grigori
Margulis均未被允許出國領獎。首屆沃爾夫數學獎得主Israel Gelfand就是獲獎多年以後才得以出國領獎。甚至像他的老師Andrey
Kolmogorov這樣的蘇聯國寶級數學家,都未被允許出國領獎。要知道Andrey
Kolmogorov逝世時,蘇聯政府給予了和蘇聯最高領導人一樣的國葬級待遇,治喪委員會組成人員包括蘇聯最高領導人Mikhail
Gorbachev、總理Nikolai Ryzhkov、蘇共中央書記處書記Yegor Ligachyov在內的所有蘇共政治局成員。連Andrey

Kolmogorov都會無法領獎,其他蘇聯數學家是否能夠去領獎,自然對評獎委員會來說是一個問題。所以很有可能因為他們經常不被允許出國領獎,評獎委
員會也經常懶得給蘇聯數學家發獎,因為這樣大概會省很多事。

同樣人口僅為美國5分之一的英國,菲爾茲獎得主卻達到了美國的一半,其效率也遠高於美國。日本人口為美國40%左右,雖然論人均菲爾茲獎得主少於美國,但

是同樣的,我們必須指出,存在水準被公認為遠高於菲爾茲獎得主平均水準卻沒有得獎的大數學家,比如柏原正樹。我們更要注意的是,二戰前,被公認為數學水準
最高的德國,有大批優秀數學家前往美國,包括Hermann Weyl、Emmy Noether、John von Neumann、André
Weil、Richard
Courant這些重量級數學家,可以說當時世界上最優秀的數學家絕大多數都到了美國。反觀另外兩個數學大國法國和蘇聯,法國全國被佔領,除了年過七旬、
早已退出科研一線的Élie Cartan,在法國當時唯一能和這幾位相提並論的,且在科研一線活躍的大數學家Jean
Leray正在監獄裏面面壁。而蘇聯只有一個Andrey Kolmogorov,他的學生Israel
Gelfand,當時還只是一個二十多歲的愣頭青。美國在人力和物力擁有壓倒性優勢的前提下,表現卻並不那麼出色。

而進入21世紀以來,所有得獎數學家中,不考慮具有巴西和法國雙重國籍的Artur
Avila,法國數學家有4人、蘇聯數學家有4人,美國數學家僅1人,就算算上在本國讀完大學後去美國讀博士和工作的伊朗數學家Maryam
Mirzakhani和澳大利亞數學家陶哲軒,美國體系下出來的菲爾茲獎得主也不過3人。有人或許會說,俄羅斯數學家Stanislav
Smirnov和Vladimir Voevodsky不是在美國讀的博士么?但是請注意,Stanislav Smirnov的導師Nikolai
Makarov和Smirnov一樣,是來自聖彼得堡大學的俄羅斯數學家,而Vladimir Voevodsky的導師David
Kazhdan和他一樣,是來自莫斯科大學的俄羅斯數學家。一個俄羅斯人,在莫斯科大學或者聖彼得堡大學完成了全部的課程學習(實際上這些課程比美國大學

開設的研究所課程更加系統、深入和嚴格。),去一所美國大學跟一名前莫斯科大學或者聖彼得堡大學教授寫了一篇博士論文,等於只是他們把辦公室搬到了美國而

已。尤其是美國大學數學系通常規模較小,所以很少會有兩個教授的研究方向基本一致的現象,他們要討論問題,也只能找他們的俄羅斯導師及其學生討論。美國大
學如果想要跑去和莫斯科大學和聖彼得堡大學搶功,實在缺乏底氣。2002年及以後得獎的數學家,最早也就是出生於1962年,而進入大學則差不多是
1980年以後,這個時候距離二戰結束已經35年,從歐洲前往美國工作的大批優秀科學家基本上已經退休,而美國的GDP則已經從1970年佔全球的3分之
一下滑到不到四分之一,經費上的優勢大大縮小,若論土生土長的美國科學家,美國在數學菲爾茲獎方面和法國和俄羅斯比起來,真是輸得褲衩都不剩。

如果說只看菲爾茲獎,樣本還太小,那麼在數學界,被大家公認可以衡量各國數學培養和科研水準的指標中,還有一樣可以作為參考的就是國際數學家大會的報告

人。在2014年舉行的國際數學家大會上,做1小時大會報告的美國數學家僅有2人,而法國數學家卻有4人,蘇聯數學家也有2人。蘇聯解體以後,人才外流和
經濟崩潰的影響已經顯現,但是蘇聯數學家的表現仍然不遜色於美國數學家。其中做1小時報告的俄羅斯數學家Alexei
Borodin是1997年從莫斯科大學畢業,然後去美國跟隨前莫斯科大學教授Alexandre
Kirillov做博士論文。在他在莫斯科大學讀書的時候,本人也恰好是莫斯科大學數學力學系的副博士研究所,所以我很清楚當時的莫斯科大學數學力學系是

怎樣的情形。當時是俄羅斯經濟十分困難的時代,後來獲得Nobel物理獎的Ginzburg院士,工資還不如我在法國拿到的獎學金多(本人同時在法國的大

學註冊,拿法國的獎學金。)。莫斯科大學數學力學系看起來宏偉壯麗的主樓,裏面看起來十分破敗,我第一次去宿舍的時候,宿舍臟亂差不說,廁所里的馬桶蓋都

整個沒有了。我們教研室的研究所大多經濟窘迫,研究所獎學金少的連飯都吃不飽,有些人不得不打零工賺錢糊口。在這種情況下,教授能夠堅持教學和科研、學生

能夠靜下心來學習數學,實在是需要非常大的決心和毅力。而經濟上沒有問題,可以讓大家安心做學問的法國,即便不考慮人均問題,看總量,法國數學家的表現也
已經明顯優於美國同行。

雖然我們不能分析更多的學科,但是綜上所述,要把美國目前在科學上的優勢歸功於他的科研和教育體制比其他科學強國更加優越,實在是缺乏說服力。在數學領
域,法國和俄羅斯的科研和教學系統,明顯交出了比美國更好的答卷。美國的科技優勢,究竟僅僅是因為亂離動亂中心,沒有經歷過大規模的革命和戰爭,政治形勢

穩定,在兩次世界大戰中都能獨善其身,同時可以發戰爭財,還是因為其制度合理,可以選拔和培養出更多的科技人才和鼓勵科學家的科研積極性,讓他們可以更高
效的工作,達到物盡其用,人盡其才,我們必須要打上大大的問號。
如果我們仔細深入美國教學和科研體制,則會發現這裏實際上存在着大量的問題。
首先就是美國大學存在不顧師資力量,大量擴招研究所的問題。因為數學系的研究所數量較易查詢,所以我們先看兩所美國頂尖大學數學系的人員構成(這些數據可以參見各系主頁的通信錄):

普林斯頓大學數學系的tenure
track(終身教職候補資格)和tenured(終身教職)的教師一共是43人,而該系就讀的博士生總數為63人,平均每個年級為15.75人(該系博
士生是四年制)。tenure track(終身教職候補資格)和tenured(終身教職)的教師人數和每個年級博士生人數之比是2.73:1。

斯坦福大學數學系的tenure
track(終身教職候補資格)和tenured(終身教職)的教師一共是30人,而該系就讀的博士生總數為80人,平均每個年級為16人。tenure
track(終身教職候補資格)和tenured(終身教職)的教師人數和每個年級博士生人數之比是1.875:1。

麻省理工學院數學系的tenure
track(終身教職候補資格)和tenured(終身教職)的教師一共是71人,而該系就讀的博士生總數為120人,平均每個年級為24人(該系博士生
是五年制)。tenure track(終身教職候補資格)和tenured(終身教職)的教師人數和每個年級博士生人數之比是2.96:1。

我們再來看看作為歐洲頂尖大學的巴黎六大和巴黎七大是什麼情況,巴黎六大和七大的數學和計算機科學專業組成的巴黎中心數學研究聯合體一共擁有終身教職教師
和研究員437人,博士生342人,平均每個年級114人。終身教職教師和研究員人數與每個年級的博士生人數之比是3.83:1。(參見:http://www.federation.math.jussieu.fr/
我們在這裏是用普林斯頓大學、斯坦福大學和麻省理工學院的數學系去和包括數學與計算機科學在內的巴黎中心數學研究聯合體做對比。實際上數學系的博士生擴招情況遠不如計算機系嚴重。如果去看美國大學的計算機系的情況,那我們會發現情況更加誇張。

我們沒有查到麻省理工學院計算機專業的相關數據,而斯坦福大學計算機系有tenure
track(終身教職候補資格)和tenured(終身教職)的教師55人,而研究所數量多達218人,平均每個年級43.2人。tenure
track(終身教職候補資格)和tenured(終身教職)的教師人數和每個年級的博士生人數之比是1.27:1。

普林斯頓大學計算機系僅有tenure
track(終身教職候補資格)和tenured(終身教職)的教師35人,而研究所數量多達138人,平均每個年級27.6人。tenure
track(終身教職候補資格)和tenured(終身教職)的教師人數和每個年級的博士生人數之比是1.27:1。

而且普林斯頓大學數學系還不包括運籌學、統計和金融工程(巴黎中心數學研究聯合體的數學專業則包括這些方向。),如果去看普林斯頓大學運籌學與金融工程
系,情況同樣誇張,該系僅有17名tenure
track(終身教職候補資格)和tenured(終身教職)的教師,而研究所數量卻多達47人,平均每個年級9.4人。tenure
track(終身教職候補資格)和tenured(終身教職)的教師人數和每個年級的博士生人數之比是1.81:1。

非常明顯,即便在統計數據中包含了博士生相對規模會更大的計算機科學專業,巴黎六大和七大與普林斯頓大學、斯坦福大學和麻省理工學院相比,其博士生相對規

模仍然更小。如普林斯頓數學系的正式教職教師僅為巴黎六大和七大的十分之一,每年畢業的博士卻超過巴黎六大和七大的七分之一。可見,巴黎六大和七大的博士
招生人數比起美國大學受到了更好的控制。而美國的三所大學濫招研究所則非常嚴重。

現在很多國家,博士多而教職少已經成為一個普遍現象。像計算機科學這樣的工程學科的博士,畢業以後可以進入企業就職。教職少對他們還不算是個大問題。但是

像純數學這樣的基礎科學專業的博士,找不到教職則只能改行。如果一個人18歲讀大學,那他博士畢業的正常年齡應該是二十六七歲。一個快30歲的人,讀了那

么多年書,讀的還是數學這樣難讀的專業,畢業時卻面臨着畢業即失業的窘境,不得不改行,這是何等殘酷的一件事?像數學專業還比較容易改行去搞金融、保險之

類的行業,但是像生物專業,改行恐怕只能去買保險。生物專業是美國大學博士培養規模無序擴大的一個典型。生物博士就業之難早已人盡皆知。許多人博士畢業以

後,博士後做了一期又一期,四十多歲還在做博士後,根本看不到拿到教職的希望。生物專業的「千老」(千年老博士後)現象,也讓大批對生物研究還算有興趣的
學生,出於生計考慮,不得不遠離生物,實際上嚴重影響了生物科學的發展。而美國教職少博士多的狀態,使得美國生物學的「千老」問題更加的嚴重。

美國為什麼會出現這種狀況呢?在這一點上,我基本贊成Noam Chomsky在「The Death of American
Universities」一文中的看法,即和美國大學的過度商業化有關。美國大學的管理者,為了使學校可以快速擴張,並且在校際競爭中取勝,想盡辦法開

源節流。為了開源,四面出擊想辦法獲取經費和捐款,為了節流,則想盡辦法節約成本。出於節約成本考慮,美國的大學越來越多的使用沒有長期教職或者只有短期

契約的研究所、博士後等從事教學和科研工作。因為這些人的工資比有終身教職或者終身教職候選資格的教師要低得多。然後可以把省出來的錢用在一些明星教授身

上,給這些著名教授更高的薪酬或者是修建校舍和增添設備上。事實上,在一些開始盲目學習美國制度的國家,也出現了類似美國大學的狀況。如在德國,擁有終身
教職的學者從2005年到
2012年僅僅增加了0.04%,而與此同時的是短期契約的大學全職僱員從50%增加到了58%(參見德國Regensburg大學Björn
Brembs教授的文章:http://bjoern.brembs.net/2015/01/booming-university-administrations/)。

在沒有學習美國制度的法國和俄羅斯的大學里,給學生上習題課、答疑和批改作業的工作大部分是由具有終身教職的講師、副教授等來承擔的。而在美國的大學里,

承擔這些工作的清一色是在讀博士,在個別學校,甚至課也讓在讀博士來上。在讀博士們一邊要完成自己的科研工作,一邊又要承擔繁重的教學任務。相比傳統的歐
洲大學的博士,美國的博士要承擔更多的教學任務。教學任務過多,勢必不能
集中精力於科研,嚴重影響博士生的培養質量。而博士生自己也是學生,教學經驗和學術水準都不高,其教學效果當然也比不上有教職的老油條們,這也必然會影響

教學質量。大學出於自己節約成本的考慮,不顧社會需要,盲目擴大博士招生數量,大批博士畢業以後找不到對口的工作紛紛轉行,這種現象是對社會資源的嚴重浪
費,破壞了正常的學術環境,非常的不合理。

同時,我們也看到美國大學過度商業化的模式,導致了大學日益行政化。為了對教學與科研實施更多的控制,以及更多的和商業機構打交道,大學行政人員增多,從
而使行政部門的力量日益加強。這會對大學的學術自由產生破壞,導致外行領導內行的現象。Noam Chomsky在「The Death of
American Universities」一文中就提出了這個問題。而這也被Björn
Brembs教授給出的對開始引入美國制度的德國大學的數據所證實。在有終身教職的學者幾乎沒有增加的同時,德國大學的在去掉圖書管理員和其他技術支持人
員後,大學的非科研支撐行政人員在2005年到2012年之間增長了17%,對比兩組的人數,管理人員和科學家的比例從2005年的0.57上升到
2012年的0.64。

事實上,過度商業化的模式不但使短期契約教學與科研人員受到影響。連有終身教職的教授的行為也受影響。對比傳統歐洲大學和美國大學的教學,我們會發現,在

傳統的歐洲大學,基本上不存在教材,教師一律使用的是自己編寫的講義,同時按自己的理解和想法去教學。對於理工科專業,習題課上發給學生的習題和作業也是

助教們自己準備的,而不是按照某本教材或者現成的習題集。而美國的大學,大部分課程卻都存在教材。很顯然,相對於歐洲的大學,美國的大學,即使是有終身教
職的教授,也不太願意多花時間去動手編寫講義和準備習題。我認為這和商業化的模式下,教授更願意把時間花在科研上,以便於獲取更多的經費有關。

美國的大學單個系科的教師規模非常的小,被美國人認為是巨型大學的加州大學伯克利分校的數學系,終身教職候補資格和終身教職的教師也不過65人。實際上完

全是一種小國林立、諸侯割據的局面。而這樣的狀態,其實根本不利於科學的發展和科技人才的培養。因為搞一堆小數學系、小物理系,而不是集中成一個大型的數

學系或者物理系,這種做法會導致基礎課重複開設,而高級的前沿課程卻因為沒人教或者選課人數過少而根本開不起來。基礎課通常內容比較成熟,要找到參考教材
覆蓋課程內容不難,所以要自學還相對簡單。而高級的前沿課程則基本上只能參考一系列論文和專著,要自學就麻煩的多。這種狀態必然會阻礙科研人才的培養。

另外一方面,單個系科的教師規模小,也導致根本無法相成集中的科學學派等科學共同體。你很難找到和你做的方向差不多的教授進行交流。不同方向的教授隔行如

隔山,也很難彼此交流科研問題。每個教授基本上都出於各自為戰的狀態,缺乏及時而有效的科研交流。這樣的局面會嚴重地影響科學的發展。在數學領域,法國和

俄羅斯數學的優異表現,我認為這和巴黎與莫斯科是全世界數學家最集中的兩個城市有十分密切的關系。因為大批數學家集中在一個城市,所以你很容易可以找到其

他懂行的專家一起討論學術問題。而且兩國的數學系都規模相對於美國更大,自然也有足夠的力量開設更多的前沿課程,幫助學生盡快的到達學科前沿。如80年代

的莫斯科大學數學專業,每年開設的高級課程多達上百門,常年舉辦的討論班則多達200多個,這樣的環境顯然比美國的小數學系林立的局面更加有利於年輕學者
的成長。
同時,因為用大批小規模系科代替少數大型系科,也使科研設備、圖書、期刊等存在重複購買現象,造成了資金使用上的巨大浪費。同時有些科研設備、圖書、期刊等又有可能因為使用較少,而沒有購買,從而影響科研的進行。這樣的學科布局實際上並不利於科學的發展。

近年來,美國大學的tenure制度引起了很多人的興趣,很多中國的大學和研究所都試圖引入tenure制度。但是這一制度真的就合理么?據某些美式大學

的鼓吹者的說法,美國大學的tenure制度看起來很美,但是在美式大學制度下,一方面大學狂招博士生,導致畢業的博士遠遠多於新增的教職,這使得即便是
最優秀的博士生,不做上幾期博士後,都別想找到教職。另一方面,就算年輕人千辛萬苦找到教職,作為tenure
track(終身教職候補資格)教職的Assistant
Professor也不是終身教職,而是需要在5-6年後晉升,取得終身教授,否則安裝所謂「非升即走」的原則就必須走人。假如一個人27歲博士畢業,做

5年博士後,一帆風順做了5年助理教授,拿到終身教職也已經37歲了,這還是非常理想的狀況。據說這樣的制度有利於調動年輕人的科研積極性,但是科學研究
是需要有耐心的。事實上願意花時間從事科研
的人,就算沒有外界壓力,也很少有人會不努力做研究,而是在那裡吃閑飯。如果說應用科學領域,這種做法或許還有一定的合理性。那麼在基礎科學領域,則根本
看不出
這樣做的合理性。在完全沒有採用非升即走的tenure制度,講師就是終身教職的法國,科學家們難道就不幹活混飯吃了么?我們特別需要指出的是,法國的教

職制度完全是一個社會主義大鍋飯的典型,教師和研究人員的工資只看職稱和工齡。照某些人的看法,法國的科學家們應該天天吃閑飯,發不出幾篇論文,一定會被

美國同行在科研水準上秒殺。但是在對資金投入要求最低的數學領域,實際情形恰恰相反,考慮到兩國的整體科研規模,科研水準上法國數學家們反而略勝一籌。同

樣是採用這樣的社會主義大鍋飯的教職制度的蘇聯,在科研經費能夠得到保障,科研能夠基本上正常進行的時代,在科學上同樣取得了長足的進步,出現了一大批具

有深遠影響的科研成果。而在日本,在2004年推行國立大學和研究機構法人化以前,講師和助教也是等同於終身教職的無聘期人員,日本近年來屢獲諾貝爾獎,

這些科研成果實際上都是在國立大學和研究機構法人化以前做出來的。相反,在國立大學和研究機構法人化以後,採用了類似於tenure制度的教職制度,反而

鬧出了小保方晴子事件這樣的醜聞,讓日大學部學蒙羞。從以上對比可以看出,其實所謂tenure制度可以在整體上刺激科研人員的工作積極性,提高科研效果這
點,實際上是缺乏實證的。

另一方面,我們可以發現tenure制度其實存在着非常多的弊端。因為在非升即走的制度下,對於一個30多歲有家有口的科研人員,失去教職可能就意味着全
家沒有飯吃。
壓力一大,就很容易去想一些歪招。首先,對於未成名的年輕科學家的科研成果,一般不容易引起注意,為了讓自己的科研成果容易引起注意。很多人就忙於到處開

會,推銷自己的科研成果,而不是在辦公室和實驗室埋頭苦幹。很多人不是努力解決科學中的基本問題,而是忙於跟風湊熱門和在科學期刊上灌水。和他們的歐洲和
日本同行相比,他們自我宣傳的本事可比他們搞研究的本事更好。同時,在這種心態下,學術造假和學術腐敗事件也在所難免。

事實上通常而言,重大科研成果通常不是由年長的成名科學家做出,而多是由年輕的科學家做出。而tenure制度事實上有利於年長的成名科學家,而不是有利

於年輕的科學家。這樣給年輕科學家製造過高壓力的做法,其實根本不利於年輕科學家的成長。因為他們必須要在5-6年內拿出足夠的科研成果。這種明確的時間

制,使得他們不敢去攻克比較困難的科學難題。像菲爾茲獎得主吳寶珠,在獲獎時只發表了15篇論文,他如果在美國,估計早就被迫離開數學研究或者也不得不跟
大家一起搞一些短平快的題目,跟風灌水了。同時,這樣的制度也不鼓勵他們去開拓新方向,因為這需要足夠的準備工作。比如沃爾夫數學獎和菲爾茲獎得主
Sergei Novikov,他年輕時候曾經花了兩年時間去學習物理,準備開展數學物理的研究,而沒有發表什麼論文。如果他在美國做Assistant

Professor,我想他也絕對不敢這么干。實際上,有些重要科研成果的重要性,甚至是具有里程碑意義的工作,有可能一開始不被理解或者存在爭議,尤其

是這個成果是一個無名小卒做出,而且又很與眾不同的情況下。一個大家熟知的例子就是數學大師Abel,他關於群論和橢圓函數的工作在他身前根本沒有得到重

視。他關於橢圓函數的工作被大家重視的時候,他都已經去世十幾年了。日本數學家望月新一關於abc猜想的證明如果被確認是正確的,也是一個例子。所以為了

避免這種情況,一個理性人的選擇自然是避免爭議,也不去發表大家很難理解的工作,而是跟風隨大流。如果每個科學家在最有創造力的時候都這樣做,自然會導致
科學研究的平庸化,根本就不利於出現科學上的重大突破。沒有一個一個科學上的重大突破,人類社會又如何前進?
tenure制度是一種很殘酷的制度,這種搞法,只會讓年輕人害怕科研,從而導致優秀人才不敢從事科研。除非這個國家和美國一樣,有大批其他國家的年輕人跑過來當炮灰,否則,這個國家的科研隊伍的長遠發展絕對堪憂,因為優秀的年輕人只會大批的逃離科研。

美式大學的鼓吹者經常說美國大學的教學質量好、學生水準高。那麼是不是這么回事呢?不能不否認,美國大學的管理者還是很重視教學的,因為和依賴於政府撥款

的歐洲大學不同,美國的大學運轉很大程度上靠的是來自社會捐款的校產基金。管理者自然也希望讓更多的校友取得成功,從而獲取更多的捐款。於是在這種經濟利

益的驅動下,美國學校為了提高畢業生水準想出了各種辦法。除了四處出擊拿出高額獎學金搶奪優質生源以外,美國大學的管理者自然想出了各種辦法來提高教學質

量。要提高教學質量,首先要對教學質量進行評估。那麼美國大學是怎樣對教學質量進行評估的呢?辦法就是對學生進行匿名調查,讓學生去評價老師。此外美國大

學的課程大部分是選修,不像歐洲的大學,基礎課絕大多數都是必修課。管理者認為,如果學生給的評價差的老師就不是好老師,沒人去選他的課的老師也不是好老
師。於是教師為了討好學生,根本不敢像傳統的歐洲大學一樣對學生嚴格要求,生怕被學生打低分或者不去選他的課。
美國人認為是很難很嚴的課,實際上既不難,也不嚴。比如很多在美國學數學的學生都聽說過哈佛大學數學系的Math55這門課。哈佛大學數學系的主頁上說(參見:http://www.math.harvard.edu/pamphlets/freshmenguide.html),這門課是美國最難的大學部數學課,需要每周花24-60小時去做作業,而且要學過一年大學水準數學的尖子生才適合。而哈佛大學一份校報(http://www.thecrimson.com/article/2006/12/6/burden-of-proof-at-1002-am/

則說這門課的作業加上每周3小時的上課和1小時的習題課,基本上相當於在干一份全職工作。而且這門課讓哈佛大學的學生畏懼不已。有人回憶說,第一天上課還
有51人,兩周以後就只剩23人。聽起來讓人很害怕。但是如果我們真的看看這門課實際的教學內容和作業,又是什麼情況呢?這裏有Noam
Elkies講授這門課的課程主頁:
http://www.math.harvard.edu/~elkies/M55a.10/
http://www.math.harvard.edu/~elkies/M55b.10/

如果這樣習題還需要一周24-60小時,我只能說哈佛大學數學系的學生實在太差了。這樣的課程如果能算是美國最難的大學部生數學課程,美國的數學教育水準實

在就是個悲劇。莫斯科大學卓里奇的數學分析上面,要找這樣難度的習題,可以說一抓一大把。如果這都需要像干全職工作一樣,讓他們去莫斯科大學估計全年不需
要睡覺了。如果按這個速度做題,讓他們去考巴黎高師的入學考試,恐怕得把考試時間從6小時或4小時延長到至少兩星期。

筆者沒有找到他們的考題,所以無從判斷他們考試是否嚴格,但是同為美國頂尖數學系的普林斯頓大學數學系,大學部生的復分析期末考試,考題全部來自他們的教材

(Stein的復分析)上面的習題。更為好笑的是,居然還是開卷考試。這和給學生送分,我看也沒有什麼兩樣。美國最頂尖的大學如此,普通的美國大學則更加
嚴重。所以美國大學的學生成績都出現了所謂的Grade inflation,也就是分數膨脹現象。在Henry Rosovsky和Matthew
Hartley撰寫的美國藝術與科學院(American Academy of Arts and Sciences)的報告「Evaluation
and the Academy: Are We Doing the Right Thing? Grade Inflation and
Letters of Recommendation」(參見:https://www.amacad.org/multimedia/pdfs/publications/researchpapersmonographs/Evaluation_and_the_Academy.pdf

中,他們指出從1960-1974,他們調查的180所學校,平均GPA增加了0.432。而通過對4900名大學生的調查,顯示獲得A-及以上成績的比

例從1969年的7%增加到1993年的26%。在普林斯頓大學,1973年,所有成績中,有30.7%是A,而到了1992年,則增加到了42.5%,
同時,只有11.6%是低於B。而根據Ross Douthat的Privilege: Harvard and the Education of
the Ruling Class一書,到了2000年,哈佛一半的學生成績都是A。以下這張圖來自經濟學人(http://www.economist.com/blogs/freeexchange/2014/08/economics-university-grading),反映了美國部分名校分數膨脹的趨勢。

那麼是不是因為美國學生的水準提高了,所以成績才增加了呢?Henry Rosovsky和Matthew
Hartley的報告在研究了全美學生的SAT成績等統計數據以後,認為這種看法是毫無根據的。實際上,越來越多的大學生因為學力低下,被大學要求參加補

習,參加補習的學生從1990年到1995年增加了39%。另外,根據美國高等教育研究所的一項對大學教授的調查,只有25%的教授覺得他們教的學生在學
術上有足夠的準備。

事實上,除了少數明星學生以外,即使是美國的頂尖大學的大學部,大部分學生的水準究竟如何,都是需要打一個問號的。據本人了解,麻省理工學院物理系和加州理
工學院物理系去法國綜合理工學校(École
Polytechnique)物理系高能物理專業進行交換學習的大學部生,在綜合理工學校的考試成績基本上都是墊底的。而這些學生在麻省理工學院和加州理工
學院物理系的全體學生裏面起碼應該是中等水準以上的的學生,否則也不敢去學高能物理專業。況且成績太差的學生,綜合理工學校也絕對不會接受他們來進行交換
學習。

同時tenure制度加劇了分數膨脹現象。Jean Filetti的「Grades and Ranking: When Tenure Affects Assessment」一文(參見:http://pareonline.net/getvn.asp?v=15&n=14
給出的統計則顯示,相對於有終身教職的教師,只有tenure
track(終身教職候補資格)的教師明顯更喜歡給高分。這種現象並不讓人意外。首先,只有tenure
track(終身教職候補資格)的教師為了得到較好的學生評價,避免對自己取得終身教職產生不良影響,並不願意得罪學生。其次,只有tenure
track(終身教職候補資格)的教師,能不能在這個大學長期待下去,是需要打個問號的,所以他們心裏面常常把自己當成這所大學的局外人,行為自然會短期
化,不會有長遠的考慮,自然對於學術標準的堅持程度遠不及那些有終身教職的教師,因為他們常常覺得自己是一個局外人。
事實上,美國大學的這些做法,導致了嚴重的劣幣驅逐良幣的現象。堅守學術標准,認真教學,嚴格要求的教師越來越少,而給分寬松,教學簡單的教師則越來越多。這種狀態必然導致大學的教學質量嚴重下滑,根本上危害科學的進步和社會的發展。

同時分數膨脹也使得優秀學生難以脫穎而出,研究所院和僱主根本搞不清那些學生更優秀,對分數失去信任。於是只好靠推薦信、出身學校、排名之類的東西來選擇

學生,結果導致擁有良好的社會網絡的學生跟容易被看中。學生學得好,不如關系搞得好。這種做法嚴重損害了社會公平。比如對於研究所院的錄取,既然學校的成

績無法區分出誰是更好的學生。那隻能靠推薦信,或者看學生畢業的學校,或者看學生髮表的論文。可是推薦信這種東西,完全取決於寫信人和被寫信人的關系,能

拿到好的推薦信的,未必是程度最好的學生,而可能是最會拉關系、走門路的學生。這種做法,本質上和漢代的「舉孝廉」差不多,其弊端是顯而易見的。而看學生

畢業的學校來決定是否錄取,也是十分不合理的行為。誰都知道好學校也有可能有很差的學生,很差的學生,也不見得沒有出類拔萃的學生。尤其在美國的制度下,

看學校出身更加會嚴重影響社會公平。因為美國各級學校都不存在入學考試,而是採用審核學生學習檔案來決定是否接受申請。在這種錄取辦法下,來自比較差的學
校的學生自然會吃很大的虧,根本不能實現唯才是舉。

尤其要注意的是,美國的基礎教育存在很大的不平等問題。在美國,由於不論是聯邦還是州一級都不存在統一的教學大綱和教材,所以教學基本要求無從談起。中小

學階段,不同的學校的差距相當之大。美國中國小分成公立學校和私立學校,大約90%的中國小是公立學校,10%是私立學校。對於公立學校來說,其經費的主

要來源並不是中央政府的財政撥款,而是來自於州政府撥款和學區稅收,特別是財產稅。如2010-2011年度,美國中國小教育經費中44.1%來自州政府
的撥款,而43.4%來自學區的稅收,特別是有35%來自於財產稅。(參見美國國家教育統計中心的教育統計摘要:http://nces.ed.gov/programs/digest/d13/tables/dt13_235.10.asp

全美有13506個學區,平均每個學區只有兩萬餘人。同是公立學校,比較富裕的學區,其財產稅收入就更多,而比較貧困的學區,顯然其財產稅收入就少。因此

富裕學區公立學校和貧困學區公立學校的經費收入存在不小的差異,這首先體現在教師工資上。如同在馬里蘭州,Calvert學區2010年10月的教師平均
年薪為73986美元。與此同時,Dorchester學區的教師平均年薪則僅為51789美元。(參見:http://www.marylandpublicschools.org/NR/rdonlyres/F5B571DF-A470-47BE-9516-05DC870DEEBA/31303/analys13.pdf)。實際上上州與州之間的教師平均年薪同樣存在相當大的差距。2012-2013年,紐約州的教師平均年薪為75279美元,而南達科他州的教師平均年薪則僅為39580美元。幾乎相差一倍。(參見美國國家教育統計中心的教育統計摘要:http://nces.ed.gov/programs/digest/d13/tables/dt13_211.60.asp

非常明顯,在不同學區間經費差異巨大且不存在統一教學基本要求的前提下。對於公立學校,富裕學區公立學校請得起更好的教師,有更好的設備,所以其教學質量

也就更高,周圍富人就會更多,房價自然也會更高,待富者很難在這裏住的起。而窮困學區公立學校的教學質量則難以保障。而對於私立學校,自然只有有錢人的子弟

才交得起學費。這樣一來,勢必會導致普通家庭的子弟輸在了起跑線上,而且很難靠自己的努力去扭轉局面。能否進入名校,則越來越不取決於個人的才能,而是依
賴於家庭出身,也就是俗話說的「拼爹」。這樣做則必然會導致社會不同階層之間上升通道的阻斷。

而看論文來決定是否錄取,這種做法同樣存在問題。且不說較差的大學的大學部生很難有這種條件,就算是名校的大學部生,能夠得到
足夠的指導和具備一定的科研環境。但是大學部生的程度真的足以發表論文么?對於實驗科學,本人不敢多說。但是對於數學和理論物理專業的學科,按照美國學生的
程度,有幾個學生有能力做出足以發表的論文?德國Bonn大學數學系教授Peter
Scholze這樣讀了五年大學就拿到博士學位,博士畢業直接被聘為德國數學第一的Bonn大學最高級別的W3教授,而且博士畢業兩年後就應邀在國際數學
家大會上做邀請報告的人,他發表第一篇論文也是進大學四年以後。美國最頂尖的大學的絕大多數的大學部生,其水準與Peter
Scholze相比,顯然遠遠不如。於是大部分論文實際上只能是教授把東西做的差不多,然後讓大學部生來結個尾,最後就變成了教授給學生送結果。美國國家科
學基金(NSF)大概是為了鼓勵大學部生髮表論文,於是資助了各種REU項目(Research Experiences for
Undergraduates),但是至少在數學領域,這種搞法已經變成了大面積資助教授給學生送論文的項目。有一些數學論文的署名作者算上指導教授多達
七人,內行人一看就知道是怎麼回事。

需要說明的是,本人並不反對大學部生盡早參與科研,相反,本人十分支持這種做法,但是把大學部生科研搞成了教授給學生送論文,這樣的大學部生科研,意義何在?蘇

聯的頂尖大學,傳統上也是鼓勵學生盡早參加科研。通常按照教學計劃的要求,每個學生在大二結束前都要選擇導師,然後從大三開始在導師指導下開始參與科研活

動,比如參加討論班、參加實驗室工作等,同時從大三到大五都有學年論文和畢業論文的要求。事實上,也的確有出現過大學部生做出了讓學界震動的重要科研成果的
例子。 在著名的Hilbert的23個數學問題中,就有兩個是被蘇聯的大學部生解決的。分別Hilbert第13問題(由當時是莫斯科大學大學部生的
Vladimir Arnold解決。)和Hilbert第10問題(由當時是聖彼得堡大學大學部生的Yuri
Matiyasevich解決,後來成為俄羅斯科學院院士。)。Vladimir Arnold和Yuri
Matiyasevich也都在大學部期間,在國際數學家大會上做了45分鐘邀請報告。但是這些科研活動都是在教學計劃
要求下有計劃的進行的,而不是試圖搞大躍進,以發表為目的,最後演變成教授給學生送論文。這種教授向學生送論文的所謂大學部生科研,根本不能訓練學生的科研
能力,也無法用來分辨學生是否具有科學研究的潛力,靠這個來錄取學生,其實比靠抽籤來決定錄取也不見得可靠到那裡去。

分數膨脹現象也讓美國大學生對自己產生誤判,明明沒有學好,卻自己以為學好了。他們也就不再花時間吃透基本理論,加強基本功。學習積極性高的學生,則開始

拚命向前學。很多人高級的東西學了一堆,但是卻搞不能靈活運用基礎課程的知識。有人或許會說,美國的研究所教育很好,他們到了研究所階段,也會把基礎補上

來。那麼美國的研究所課程如何呢?實際上,美國的研究所課程除了博士生資格考試的科目以外,其他研究所課基本上都不存在考試。而美國大學的博士生資格考試

的範圍,充其量相當於蘇聯大學五年制大學部基礎必修課或者法國大學M1課程的範圍。而相當於蘇聯大學五年制大學部專門化課程或者法國大學M2課程的範圍的研究

生高級課程,如數學專業的代數幾何、物理專業的弦理論都是沒有考試的,其教學的嚴格程度遠不及同級別的蘇聯大學的五年制大學部專門化課程或是同級別法國大學

的M2課程。在這樣的教學制度下,除了資格考試相關的幾門課,美國學生的程度如何,必須要打上一個大大的問號。事實上,美國不少教授並不希望研究所多花時
間在基本理論上,恨不得學生不上課,因為這會影響研究進度,所以不少美國學生在基本理論上的掌握上是存在隱患的。

也許有人會認為,給學生一個較高的分數會給學生更多的信心,不過分的打擊他們。然而這樣做對於學生真的好么?美國大學分數膨脹現象導致學生的程度低下,
不合格的學生根本不會被淘汰。在歐洲,法國的大學,大一的學生平均只有42%可以升入大二。德國Bonn大學數學系,今年大三的這批學生,入學時有500

人,兩年就淘汰了400餘人。如果美國大學的教授想像他的歐洲同行一樣做,搞不好會捲鋪蓋走人。於是大批不合格的大學部生就帶着很高的GPA走出了校門,但

是卻什麼都不會。對於理工科專業,從業的標准不是可以隨意降低的。不管他們是就業還是繼續讀研,這樣的大學部生,很快就會吃到苦頭。尤其是準備攻讀研究所,

從事科研工作的學生。他們很快會發現,他們根本沒有為讀研究所做好準備,只能轉行。有些人甚至到了博士畢業才發現自己根本不是這塊料。試問,究竟是嚴格要

求,在低年級就把不合格學生淘汰掉,讓他們另謀高就比較人道,還是等到他們快30了,才告訴他們,其實他們根本就是不合格學生,必須要改行比較人道?我想
答案是顯然的。

或許有美國大學的崇拜者會質疑說美國的大學生程度既然如此之差,為什麼還有不少美國科學家能夠在科學領域做出不錯的成績?首先,現在我們所熟知的美國科學
家,
他們求學的時代是幾十年前,而不是現在,他們的成功並不能用來證明現在美國大學的種種做法是合理的。在上個世紀,美國科學突飛猛進的時代,美國大學對學生

的要求絕不會像今天這么低。50年代的哈佛大學可不像今天的哈佛大學,大部分人都是A,當時的平均成績也就是C。其次,少數美國高材生,未必是美國學校教
育的結果。比如很多人會想到的前幾年普林斯頓大學數學系那個在數學界權威雜志「Annals of
Mathematics」上面發表論文的大學部生John
Pardon。他的父親是Duke大學數學系的正教授。我看與其說他是普林斯頓大學數學系培養出來的,不如說他是他爸培養出來的。可是對於出生於普通家庭
的學生來說,你爸是美國著名大學的教授么?

對於美國的教育與科研製度,我們要清醒地看到其中存在着大量問題,絕不像美國的盲目崇拜者所宣稱的那麼美好,切不可以一味仿效其做法,更不能簡單照抄。否

則這種盲目崇拜美國的科研和教育制度,照搬照抄美國的做法,必然會給一個國家的教育和科研事業造成破壞。事實上,這一個絕非危言聳聽,而是在不少國家的教

育和科研領域已經發生的事實。除了前面說的一些國家盲目引入tenure制度導致科研人員急功近利,影響科研和教學質量以及學習美國大學在教學和科研管理
上的一系列錯誤做法,如讓學生給教師授課打分等問題以外,傳統上中國小教育嚴格規范的一些亞洲和歐洲國家,學習美國搞的所謂的「輕松教育」、「貭素教
育」,也已經嚴重的影響了國家競爭力。如李遠哲在台灣推行的所謂教改,就造成了台灣學生貭素的嚴重下滑,在台灣島內引起了許多人的憂慮。此外,日本仿效美

國搞所謂「輕松教育」也使日本新一代學生的程度出現了下滑。同時家長害怕學生程度太差,有財力的家長,便紛紛給學生報補習班,反而大大加重了學生負擔,同
時也造成了不合理
的兩極分化。因為這樣一來,學生家裡如果沒錢去報補習班,自然會比有錢報補習班的學生吃虧。最後產生兩極分化的原因並不是學生的天賦和努力程度,而是家裡

有沒有錢,實質上是大家一起來拼爹。甚至在中國,所謂的減負和貭素教育也讓中國的科學教育混亂不堪,現在的中學數學甚至不教授復數的系統知識,中學物理不

講熱學。諸如此類不能理性的看待各國制度優劣,放棄自己的長處,盲目崇拜美國,唯美國馬首是瞻,美國怎麼做,自己就怎麼做的做法如果繼續蔓延,只會走上機
械模仿美國的死路,從而摧毀國家的科學和教育基礎,拖累科學和文化的發展,必須得到有效的警惕。


Aorqu用戶:
講兩個事情,不是在美國,都是在法國,不過可以類推一下的。

我們經常會嘲笑法國人數學差。為什麼?不會算算術。
親身經歷,我去一家很大的跳蚤市場,淘了35歐元的貨,遞給收銀員一張50. 可憐的小伙那個愁啊,算了老半天,找給我25歐元。。。
我遞還給他10塊紙幣的時候,他反應不過來啊。真的是一臉茫然地看着我。我只好說:「你找多了。」然後深藏功與名。

但是我們經常說法國人數學好。為什麼?也有一個不會算算術的梗。
我估計這個笑話在留法中國學生里傳播甚廣:有人問一個小女孩,3+4等於幾啊?小女孩說:「不知道,但我知道3+4等於4+3.」
這人只好接着問:「為什麼呀?」
「因為整數與整數加法構成了阿貝爾群。」

就是這樣。


Aorqu用戶:

  • 我們的教育是不是真的高大上呢?我中學是在我那個省最好的中學,我的中學有個習慣,上課不用課本,因為僅僅靠課本上那點習題,那點講解的知識,恐怕是遠遠不夠應付聯考的,甚至能過會考都不容易。然而我那個中學當年一屆只招收600個學生,大陸大多數,不是重點中學的學生,學的還真就是課本上的那點知識。Aorqu回答問題的人,大多來自於一二線城市,自國小習也不錯,回憶一下你中學有多少時間花在課本上,多少時間花在《五年聯考,三年模擬》上?為什麼現在很多人來了美國以後覺得美國也不過如此?因為他們在大陸的起點就很高,來了美國以後接觸了美國屌絲,於是友邦驚詫;
  • 我們中學真花費了很多時間在有意義的學習上嗎?回憶國中高中,國中三年,前兩年抓緊時間把課上完,初三一年應付聯考。高中三年,前兩年把課上完,高三複習應付聯考。實際學知識的時間,只有四年而已!12-18歲,是人學習能力最強的時期,那時候的學習效率要比25歲以後高2,3倍都不止。然而就是在學習能力最強的時期,我們大量時間花費在做題,解題技巧上。真正學了多少東西?
  • 我承認應試教育是現階段相對合理的人才選拔制度。至少以國外學校那種參考高中各科會考成績來挑選學生,對於中國是極度不靠譜的。中學畢業的時候,同學申請國外的大學部,申請材料里提供的會考成績,不過有的科目是別人代考的。
  • 這些年在國外看到,國外的小孩,進入大學以後,學習的知識層次,深度,花費的努力程度,絲毫不亞於中國小孩。但是他們還是普遍承認中國人聰明。我想是為什麼呢?早幾十年,留學出國的基本都是學霸,精英。千軍萬馬過獨木橋以後的佼佼者,來到國外自然秒殺那些學渣。而如今這幾年,出國留學早就不是稀罕事,留學生質量快速下降。而西方的教育產業化,使得經濟(尤其是澳大利亞,加拿大兩國)有極大比重依賴於中國留學生。我根本看不出來現在部分自費留學的留學生比外國學生優秀在哪裡?哪門課好過,水,基本全課堂都是中國學生。有考試作弊被抓,有抽大麻。而面對留學產業這顆搖錢樹,國外學校的錄取難度,畢業難度,考試難度,都是逐年下降。
  • 所謂美國中國小生學習差,只是我們的錯覺,就好象十年前《讀者》上的雞湯一樣。早些年一群在大陸沒見過學渣的學霸出國以後,給歪果仁留下了深深的心理陰影,自己也見識了學渣,於是就產生了這樣的謠言。
  • 中學教育本來就不該,也不可能高大上。如果按照Aorqu名校諸位的水準來定義中學會考。恐怕絕大部分高中生都拿不到文憑。別忘了,這個社會上,考不上大學才是主力,能上個大專已經是佼佼者了。大部分人以後的數學知識確實算個帳就足夠了,英語也用不到。任何成熟的教育體系,在中學階段都會給有升學需要的學生提供強化教育。重點中學,重點班,實驗班,各種課外輔導材料,各種課外補習班,聯考移民。誰敢保證靠着教育部提供的那套薄薄的中學課本,就能考上個普通大學部?

Jim Huang:

我在中國接受的從國小到大學的基礎教育,在美國念的PhD。對於中美兩個教育系統也算是深度參與者。

先說說數學,沒錯,中國的國小,國中,高中的數學都比美國的數學難。但是,大學的數學,美國的絕對不比中國的簡單,到了研究所博士生級別,美國研究的課題的難度甚至要超過大陸。為什麼會有這么大的區別呢?我覺得在於兩國教育的定位不太一樣:在中國,教育的關鍵似乎在於選拔,無論是聯考,還是奧賽,都要排個名次,這一點是深受古代科舉制度的影響,自古狀元都是衣錦還鄉,況且中國人數這么多,如果簡單了,每個人都滿分,清華北大該怎麼招生?在美國,大學以前的基礎教育真的就是基礎教育,數學的話並不是每個職業必備的知識,比如一個學生如果未來的職業是律師,就沒必要去學如何根據橢圓的參數計算橢圓面積,或是拉格朗日中值定理之類的了吧?但是在美國,到了大學,如果是數學系,那真的就是扎紮實實把整個數學的根基學好,尤其是到了研究所博士生,那麼研究的問題很多甚至都是國際上open的問題,到了那個層次,其難度絕對不比中國的同等層次的研究機構差。

再說說「為什麼很多需要數學的東西(比如計算機圖形學領域)都是人家做出來的而不是咱們?」。這個結論非常片面和武斷。我真的是很反感沒做任何調研就發表結論說「都是人家做出來的而不是咱們」。既然題主點名舉例計算機圖形學領域,那我就說說計算機圖形學。我恰好是學計算機的,雖然我的專業是計算機網絡,但是我07年在微軟亞洲研究院(MSRA)實習的時候,是深知MSRA如何在SIGGRAPH上輝煌的。ACM SIGGRAPH是什麼?學計算機的都知道,凡是SIG打頭的都是超級NB的學術會議,SIGGRAPH也不例外,是computer graphics最牛的一個學術會議,而在上面發表論文,對於圖形學領域來說,就相當於Science和Nature,每年在SIGGRAPH上發表論文的MSRA基本上都少不了,裏面作者的名字放眼望去很多都是我們中國人(我隨便翻了一下SIGGRAPH 2015就是這樣 SIGGRAPH 2015 Papers) 如果硬要說辦公室在北京,招的也是中國人的MSRA所貢獻的知識是美國的公司微軟的,因此也算「人家的」,那我就沒招了。

另外很重要的一點,在美國,很多的學術貢獻也未必是美國本土的基礎教育系統培養出來的人。美國是一個移民國家,這一點和中國很不一樣,美國有來自世界各地的大腦來給他們做學術貢獻。比如中國,我在清華那會,基本上理工科每個系學習成績好的都優先考慮去美國的名校留學。值得一提的是印度,雖然被國人各種鄙視,但是阿三的智商和勤奮程度是不容小覷的。我在讀博的時候,同學分為3類,一類是國人,一類是阿三,一類是其他的人(包括很少的美國local)。矽谷的IT公司,一堆CEO都是阿三,很多NB的互聯網公司,阿三的數量超過了三分之一。千千萬萬阿三的學術貢獻也算是美國的基礎教育系統的貢獻嗎?

所以問題不在中國人的智商不夠高,也不在於中國的基礎教育系統太差(當然也是有值得改進的地方,但是不是致命性的),而在於中國的大學(尤其是博士階段)和研究機構的學術研究的氛圍和機制,同時也和資源有關。所以與其去盯着中國的中國小看,還不如直接點,盯着現在中國的大學和科研機構,該如何改革,如何吸引最優秀的人才(全世界範圍的),如何改變機制。

最後也希望大家能看到中國的進步,不要太妄自菲薄,覺得我們啥都比老外差。我認為中國人是世界上平均智商最高的人種之一,如果機制夠好,勤奮程度足夠的話,中國可以做出很多題主問題里說的「牛逼的東西」。


吳湘:

我覺得美國的中國小公立教育的數學師資就有問題。老大上三年級的時候,拿回家一道類似於雞兔同籠的問題, 具體題目忘記了, 反正是我們國小做的同類問題的簡單版。然後她告訴我,老師帶着他們做了一節課, 始終做不出書本最後的那個標准答案,最後老師自己放棄了。我用一分鐘把題目解出來給她講了一下, 她明白了。

老大四年級的時候的班導老師是一位非常優秀的男老師, 給他們培養了良好的學習習慣, 尤其是英語教學非常有特色,孩子四年級以後變得非常愛讀書和寫作了, 就是這位老師的功勞。但是這位老師教數學只能用慘不忍睹來形容。他只允許孩子用某一種固定方式來做除法和分數,我懷疑是別的方法他都不會, 孩子始終沒有搞懂為什麼只能這么做。

我們這裏的公立國小, 還是本地比較好的國小, 在http://greatschools.net上評分是9分(最高為10分),比這差的學校就不可想像了。所以看到這種情況, 我只好果斷把孩子送數學補習班了。

為什麼能做出很牛逼的東西?因為該行業最優秀的人才都集中在美國, 比如數學補習班的老師, 清一色的中國名校大學部畢業, 在美國讀的碩士或者博士。比如美國奧數訓練營的帶隊老師, 就是中國人。如果你真的對數學感興趣,這裏有世界上最豐富的資源和最優秀的老師, 只不過他們都不在公立教育系統。記得給孩子買過一本國小課外數學書, 是一個MIT的教授編的, 講得深入淺出, 孩子數學一般, 但讀了以後就明白什麼是二進制了, 很快6進制,8進制也能按理推算了。


半佛仙人:

人家的愛好者所學遠遠超過你的想像。不要把他們教弱智的方式和我們應試教育比。


Danboard:

我母親大人是建築設計師,在她們的設計院里甚至是整個行業里都有一個這樣的習慣,就是就算計算1+1=?也會使用計算器。我的母親大人畢業於天津大學建築系並獲得碩士學位,應該算是90年代的高材生了,可是為什麼如此簡單的計算還需要計算器呢?答案是,方便,快捷,高效,準確。同樣,我的表姐畢業於美國林肯大學法律系,並且期間一直獲得全額獎學金。她畢業後回國,在我家小住過一段時間,她在我家裡的時候我剛好上國中,問她一些化簡和比較復雜(國中東西比較簡單可是我當時也沒有難題問她啊)的計算題時,她的計算水準只能說是還不算差(她是國小沒上完就移民美國)。我問她在美國難道不需要計算么,她的回答是,美國更注重學生的創新水準和對工具的使用熟練程度,所以可以藉助機器的或是有更好的更快更高效的方法時,她們是不會憑借大腦的運算的。所以,中國的高中生足可以在美國擔任高中數學老師,而中國的尖端人才與美國相差甚多。

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