能量-時間的不確定關系如何導出光譜自然展寬?

問題描述:很多教科書上用\Delta E*\Delta t \simeq \hbar來導出光譜自然寬度為\Delta \nu =1/2 \pi \tau,這里\Delta \nu 是光譜的半高寬(頻率),\tau 是激發態壽命。不過據我所知,量子力學里更精確的不確定性原理應該是\Delta E*\Delta t \succeq \hbar/2吧,這樣豈不是得到結果\Delta \nu =1/4 \pi \tau?不過一般的文獻上都用\Delta \nu =1/2 \pi \tau這個結論,不知道具體是怎麼得出的。 還有,該如何深入理解能量-時間的不確定性…
, , , ,
匿名用戶:
只回答第二個問題。排名第一的回答用了一個衰減做傅立葉展開進行理解的。我從另一個角度說,實質上都一樣。最後幾句話很重要,希望仔細品味。conclude
〈1〉:定態的期待值不隨時間變化,如果兩個定態線性組合成新態,測量在新態下力學量,注意到時間演化因子的不同,那麼,期待值有一個震蕩周期Δt。short calculation,滿足Δt*ΔE≈h。
〈2〉:自由粒子波包通過一特定點所需要時間Δt=mΔx/p,能量不確定越大,Δp越大,時間越小,始終滿足Δt*ΔE≈ΔpΔx≈h
〈3〉粒子壽命問題。粒子壽命與粒子能量不確定關系。也就是線寬與T1關系。
To sum up,Δt是表示體系經歷顯著變化需要的時間.
ΔE不能理解為能級差,是能量漲落的標准差,而Δt形容這個漲落的變化速率。ΔE如果很小,那麼觀測量變化速率是平緩的。能級越寬,系統觀測值變化越快→與環境耦合越強,退相干速率越快,相干時間越短。


吾與嗚啦啦孰美:

qm里時間不是個算符,所有要推出這個不確定關系要一點trick,有兩條路徑可以推出

1.人為定義演化時間,或者跟第一名答案一樣假設有個退相干之類的induce出來的decay

2.將t看成一個參數,從參數估計的角度出發利用量子版本的Cramer Rao定理推出。

第二個辦法煩是煩了點,但是是自洽且不需要人為引入一些東西。困難守恆,不是么:)


果程C:

原來還真沒注意到這個問題,在手邊書上找到了解釋,講得還蠻清楚,能夠解決題主的兩個問題,直接粘上來了:

摘自:[H. J. Kunze] Introduction to Plasma Spectroscopy


匿名用戶用計算出來的數據做試驗,做不了的試驗就看天文望遠鏡

發表迴響