花一整夜的時間解一個方程是什麼體驗?

問題描述:讀某科普讀物的時候被嚇到了,只碼過一整夜的代碼,沒求過一整夜的方程,真的有那種可以一求求一整夜的方程嗎?!哪位大哥能拿出來曬曬讓我漲漲姿勢嗎?
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冒泡:

Problem 449 – Project Euler
這是projecteuler上面我唯一一次用筆算解題,用了N張A4紙推導公式,最後計算器按按就出結果
然而後面知道快速做出來的那批人是用計算機模擬微積分到一定精度,然後反覆提交猜最後一位小數,當時心中一萬頭草泥馬奔過


孫濤:

記得當初剛學數理方法,不熟練的時候,一個數理方程習題平均需要兩個小時,而且既然是習題,當然都是很規則很完美的那種,實際中的問題有多復雜完全不敢想像


錢小胡:

不好意思【尷尬臉】,更的有點遲了!
2016.5.6更在前面,首先還是推薦大家看下評論區@接下來,我會用小測試說明這個猜想。
A.首先,在rhino里用grasshopper bake出了三組柱徑都一樣,但柱高不一樣的竹子,且完全封面。(只有柱高是變量,這個區間在【1,10】)。測試模型如下圖B.然後將其導出skp,在蘇中打開。果然,只有10mm的柱子封了面(你看都可以貼木製材質了2333)
C.再給1mm柱和2mm柱個特寫。(不吹b的說,要是不貼材質,這種蕾絲表皮真的不錯!
D猜想結論:su對於圓管(柱子)的成面演演算法或許有一個臨界值n(粗略估計2<n<10),大於這個值才可成面。(ps:n值在這里,到底是相對單位的值,還是就是mm值。這個還有待研究。)
E猜想引申:1.rhino或許也有這么一個n值,但應該遠小於su,可見rhino的精細是有演演算法支撐的·。所以rhino里建的模越細微(細節越靠近n值)反而越難和su進行交互,不然建太多都是白乾。舉個例子:假如你忙活了半天,用rhino去建了一個很龐大的居住區,並將模型細化了到了樓梯欄桿。然後想拉到su里貼個美美的材質。抱歉,你做的玩意可能白忙了!原因你應該明白了!

2016.5.3先更一波,先提遇到的困難吧,rhino里的多重封閉曲面無法在su中成體塊(或成面)?先放出來給大夥評評理,或許有人也遇到過這種問題。情況如下
1.見上圖,裡面每一根小棍(欄桿),都是封閉的多重曲面。其意義應該等於su里的體塊,講道理在su里應該能成面的呀!
然而!


2.這是導入su後的畫面兒!尼瑪的蕾絲管啊!讓我怎麼貼材質!wtf!
loading。。。。。
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返校再更,看贊數吹水。正好把rhino導su的這個小細節,分享給大家(也希望大家能分享點rhino協同su的注意點),讓小夥伴們少走彎路(我反正真解了一宿,幸好電腦是老師5w的工作站,不然估計要解兩宿!)這個我真結過!差點要了老命!都知道,rhino和su交互不怎麼好,而我硬是要把rhino文件導入su貼材質-_-#(學藝不精)。這里可能還和解方程沒關系!
可是!你聽說過grasshopper^_^嗎?它bake的所有玩意,不!能!在su里成面,導致沒法貼材質!(而且第二天要有模型出來,我能睡去?)


墨子軒:

看到題目深有感觸……

每個學力學的人上輩子都是折翼的天使……

自從踏入力學專業,就與各種公式有著密不可分的關系,不能說天天整宿整宿推公式,但是解方程解到後半夜是常有的事……特別是在學習了流體力學, 彈性力學,塑性力學後……每天回來的做的事情就是打開課本,把假設和已知工工整整抄寫在一張A4紙上,然後開始模仿前人一步一步推導,這真的是一種悶聲做大死的事情,不說已經學了一遍,我感覺有時候自己把前人的傑作抄一遍,自己都不能完全領悟。不得不說海森堡、斯托克斯這些大神天賦凌然。光是面對A4紙十幾頁的純公式,你就心懷敬意,肅然起敬。
其實推公式到深夜,已經完全進入忘我的轉態,每一個假設,每一次等式的書寫,看著自己朝著預期目標又靠近了一步,內心簡直是狂喜啊!甚至比做愛還要開心,畢竟做愛是一時的,整宿推導方程,每一步都會高潮。當然,推導的時候也經常會陷入錯誤的路線,憤怒到廢棄的草稿扔到到處都是,會下意識地抓頭皮,拍腦袋。深夜裡,萬籟俱寂,窗外一片漆黑,室內一盞檯燈,一支筆,一沓紙,你就會忘了全世界,這個深邃的夜空,有公式伴隨著你,沒有枯燥,沒有睏倦,沒有飢餓,會有一種進入狂喜,有一種用自己渺小的力量去發現世界秘密的感覺。之前和室友一起參加數學建模,剛好比賽涉及了力學知識。我們把問題簡化為基於三連桿體系自鎖平衡的力學分析。我們沒有熬夜,但是我們的工作時間是這樣的,每天早上6點起床,開始工作,推導公式,然後推導到晚上12點,中途遠離一切……如此幹了兩天,終於解決了問題。我們沒有用任何數學軟體或者建模軟體,純手算,兩個人在寢室里,只有紙張翻卷的聲音和鉛筆沙沙的聲音,簡直開心死。當把一個問題用我們所熟知的公式表達出來的時候,真的有種可以解釋世界的喜悅感。後來彈性力學課程結束時,我們的一項大作業就是每人用彈性力學方法解決一個問題。我的選題是:用於特殊載荷的非標工字梁截面設計,然後開始整夜的推導公式……從平衡方程、本構方程、幾何方程入手,慢慢導出最後的結果,這是一個瞎想的題目+自己想當然的假設+試試看的心態,推導到凌晨5點半的時候,我解決了所有需要的方程,當時的那種心情就是完全不想睡覺,很想馬上找到一個人和他講講自己獨立推導的公式(雖然實際根本沒啥卵用……)。最近加入了小夥伴的國創項目,準備入手對柔性材料繩結的力系性能分析,建立一個這樣的開源的數據庫,想必之後的公式是推導的無窮無盡了~不過,所謂成就感大致如此吧。
力學專業最多的就是推不完的公式,特別是學習數理方程的時候,說白了就是解微分方程和偏微分方程唄~數學裡面大多數的偏微分方程都是無法求解的,我嘗試過求解拉普拉斯方程……後來才知道我們人類和拉普拉斯的差距……中間隔著上億個草履蟲……

到底整宿推導公式是什麼感覺,我想把力學家周培源的心情貼出來

89歲時,他的相對論引力論研究有重大進展,一興奮,心梗住院。」


徐行:

Matlab寫個迭代,

結尾把網上那段現成的卡農貼到結尾。

音量開最大

好了,我先睡會。


白如冰:

從題目描述來看,他求的可能是量子力學里的一維諧振子。
現在求解這個問題的方法是用加減算符,計算用到了Hermite多項式。
那個時候沒有狄拉克算符,而且那個時代的物理學家可能不學特殊方程。


沛哥:

在這里不得不吐槽教科書的嚴謹性了……我經常被坑……

其實(›´ω`‹ )我大學老是通宵解方程和做題的……

這種情況一般有兩個前提
1,要麼是我10點多11點多開始看數學書或者做習題……然後激動得睡不著……後來我再也不敢晚上看數學書了……
2,要麼是第二天有數學考試(我不是抱佛腳……只是為了能在考試時提前交卷並確保高分……)

最近有一次……晚上11點做題,發現一道普通的題目解不了,導致我思維開始跳躍,心想:題目越簡單,解題過程越難?操,11題,你攤上事了,你攤上大事了!!哼Ծ‸Ծ

然後我一直解,把書本的公式定理從新看一次,研究開題人的意思,會用到哪些公式和定理,這道題在第幾章,我應該著重思考哪些公式定理?ಥ_ಥ

直至凌晨4點,我把這道題目做出來了,我最後寫的答案和我11點寫的一樣,但結論是!題目錯了!題目漏了條件!
不過我心還是不安,決定第二天早上問問老師~
於是…………



唉……


劉鑫:

我在另一個回答里提到過一個老梗,當年偉大的數學家約翰貝努利寫了封信嘲諷牛頓,問他敢不敢試試在復活節前解出最速降線。牛頓收到信的時候剛在造幣廠忙到半夜回家。讀罷呵呵一笑,整了半宿,天亮前解出來了。
一隻手吊打萊布尼茨滿門。
約翰收到的信沒有署名。他敬畏的說,「我從獅子的利爪認出了獅子」。(感謝一樓指正


劉典:

我們一聽到「解方程」往往想到的是「一元二次方程」、「求根公式」這些概念,這種方程叫「代數方程」,他們的解是一組「數」。而科普作品提到得方程大多數是「微分方程」,這種方程的解不是一組「數」,而是一組「函數」,對於常微分方程來說解是 y = f( x ) 這種形式,而且一個方程有無窮多個這種形式的解,我們中學學的各種公式其實只是微分方程的解而已。有些微分方程非常難解,一些重要的微分方程之難解往往要消耗一個科學家幾十年甚至畢生的精力,如果能一宿解出來那絕對是神速啦。


Susskind的餅干:

就在一個星期以前,我看了李淼老師的三體中的物理學。其中有一個問題是說三維事物進入高維會是什麼情況,但是李老師在文中一筆帶過:「凡是學過量子力學的人都能算出來。」
這就引起我的興趣了。在這之前我從來沒有想到用量子力學來考慮這個問題。所以我立馬開始思考這個問題。仔細看李老師的話,我立刻領悟到這也許和廊道墜落有關,但是要系統的推導一遍。於是我開始推導前人推導過的問題。出乎意料的難,4維超球諧函數的拉普拉斯變幻我就推導了幾個小時,最後還是求助維基百科了。
整個過程從8點左右到第二天6點左右,我睡覺時,舍友起床了!整個過程不過是解一個前人解過的薛定諤方程!而且我還學過!就這樣仍然花了我一個晚上。說實話海森堡的那句話如果換個人和我說,我一定打死他,這就是赤裸裸的嘲諷!
但是這樣的經歷很高興,比通宵打遊戲要痛快的多。這才我大學想要的生活。


Tues:

侵刪


匿名用戶:

Heisenberg的熬夜解方程和一般物理系學生熬夜解方程是兩碼事……

前者熬夜解出來的經由一代又一代的後者熬夜求解。


百夫長:

在理工科研究所階段,算一夜解決問題不是什麼大事。估計很多電子類、數學類、物理等等……的兄弟都有體會。我遇到過好幾次。
印象最深刻的一次是我寫研究所畢業論文,自己總結出了個物理模型,再推導出數學模型,又編了個模擬運算程序,又花了大約半個月時間調試、試運行。等到感覺一切具備,就開始正式運算。
因為我不是電子或者計算機專業出身,程序編的有些low,對自己也信心不足,設定的是算一個多小時出個階段性成果我手動記錄下來,分析一下再往下進行。實踐證明這樣做是明智的,正式算起來發現還是有問題,算到中間又修改程序從頭再來,白費了很多功夫。
簡單說,我從早八點開始,到第三天凌晨才算完整理出最後的結果。就是說兩天兩夜沒合眼。讓我驚異的是,我進入了一種亢奮狀態,一點也不困。以前打遊戲打一天一夜都睜不開眼了,現在自己都驚詫居然有這么好的體力和精力。第一夜,算著算著,偶然抬頭望向窗外,突然發現天開始放光黎明了。當然,由於地理位置原因,大連的天亮的早一些。我喝了杯咖啡繼續,不敢停,害怕前功盡棄。感覺自己可以調動整個大腦的所有細胞高速運轉,保持精神的高度緊張和注意力集中,進入了一種空靈的狀態。就這樣一直算下去,到第二夜1、2點時,所有結果都出來了,自己也鬆了口氣,覺得應該去睡一覺,應該,但是一點睡意也沒有,於是就想趁熱打鐵,現在沒人跟我搶機子,繼續吧。這樣到4點多,終於搞定了,只剩下了文字方面的修飾工作。
推門走出實驗樓,天剛破曉,萬籟寂靜,偶有早起的宿鳥驚飛,感覺自己就是閉關良久剛剛練成神馬絕世武功的少年(偷笑)。一點也沒有倦意,相反,一種前所未有的成就感、滿足感和自信心充滿了我的心頭,真的是徒手敢掰原子彈。(太誇張了,捂臉)一會兒,看到紅日慢慢在山麓升起,心想這么多年了怎麼一直沒覺得原來學校的日出也這樣漂亮。
一個上午還是很精神,甚至厚顏無恥的跑到還在焦頭爛額的同學那裡指指點點的嘚瑟,搞得人家神煩。下午覺得應該睡個大午覺養養精神了,結果睡了一個小時就醒了,不困。再後來,……沒啥事,居然和什麼都沒發生過一樣,每天還是11/12點睡,早上到點起來活動活動,一點也不像體力精力消耗很大的樣子。我自己都奇怪,人的潛力真的是無窮的啊!現在想來,當時真的是年輕啊!
再後來我的論文本系高分第一。不是我想在這里嘚瑟,我是通過論文答辯知道了一個道理,那些評審委員會的教授專家可能不一定懂你的論文,但是眼光還是有的,都是明白人。誰的論文做了多大的工作、下了多大的功夫,走的路子、方法論對不對,說白了就是你哪些地方是抄的,哪些地方是自己做的,他們是看的清楚的。但是你得出的具體結論究竟對不對,他們還真不一定當時就明白。
這么多年過去了,我早就不幹專業技術工作了,有一天我從書櫥里又翻出了那篇論文,感覺很怪異。看不懂了,真的是看不懂了。我甚至懷疑了,這尼瑪不像是我寫的啊,我怎麼可能寫得出這樣的東西啊!啊!!啊!!!
最後說一句,為啥這件事給我留下了如此深刻的印象。主要原因是一來我論文開題時開得口子太大,等到我發現水太深的時候,已經上了賊船下不來了。二來我這個人還是懶癌加拖延症晚期沒救,不到最後時刻不知道努力。所以前期有一個多月愁得我幾乎要崩潰要抑鬱症了,晚上失眠,老是在想,葯丸吶葯丸,我要成為本院歷史上第一個不能按期畢業的研究僧了。半夜2、3點鍾看著窗外大好的月光,總想從7樓我的宿舍跳下去……
現在回想起來,年輕時的一切都是那麼美好!


造數科技:

造數 – 新一代智能雲爬蟲

其中三道傳說中的「棺材題」的解法:

完整版視訊

某年某月某日,造數君在坐班過程中突然收到一份求助文檔。從第三頁開始共計21題,大概長這樣:

乍一看像是一些簡單的解方程、解不等式還有幾何題目。於是造數君英勇的承擔下了掃雷任務。

然而半個小時過去了…

一個小時過去了…

兩個小時過去了,解出一題…

一個晚上過去了…

直到造數君向上一瞥,看到了這么幾個字:Jewish Problems

This is a special collection of problems that were given to select applicants during oral entrance exams to the math department of Moscow State University. These problems were designed to prevent Jewish people and other undesirables from getting a passing grade. Among problems that were used by the department to blackball unwanted candidate students, these problems are distinguished by having a simple solution that is difficult to find. Using problems with a simple solution protected the administration from extra complaints and appeals.

「猶太問題」(Jewish problems),也稱為「棺材問題」(coffins problems)或「殺手問題」(killer problems),是江湖中流傳的一類數學問題,其目的明確、獨具特點,在某些時期被蘇聯掌權者當作口試測驗題來選拔人才。具體而言,「猶太問題」是考官專門給猶太人或其他不受歡迎的人準備的,其特點是構思新穎、設計巧妙,很難使人想到答案,但是一旦看到答案,又使人恍然大悟。換言之,這些問題一般都能夠用初等數學知識來解答,但是又令中學生們抓狂,因為即便是最優秀的中學生也幾乎不可能很快找到答案,尤其是要求在口試中迅速求解更是雪上加霜,令人望而卻步。

體驗時間

一開始:

過程中:

第二天:

當然更有可能:

挑戰時間

這里是餘下的16道題目,歡迎挑戰~ 部分題目的解法在視訊中有所提及:

造數科技: @陳澤光 撰稿

造數 – 新一代智能雲爬蟲​www.zaoshu.io


李明昊:

亂黑一發隊友 @葉志聰
最初是在2014年暑假。組隊訓練ICPC時,一道sgu的解方程題,5h的比賽yzc解了4h,最終還是沒有AC。
之後就開啟了瘋狂的數學愛好者模式,求積分倒還好,解方程,解不等式印象中一次都沒做出來QwQ……
不知道他解幾個小時方程是什麼感受,反正我只要一聽到他要解方程我就感覺很虛,特別虛……尤其是在某場熱身賽上,我發現他解了幾十分鐘的不等式是個圖論題以後…..
(逃了


組詩耶:

雖然沒解一宿,也差不多。

研究一個調度優化問題,解空間大到不可想像,直接求解是無望的,所以只能從問題本身的結構下手,看看有沒有可能找到一些充分條件消除次優解。

苦苦摸索了兩個月,得到了兩三個長得奇形怪狀用起來十分勉強的條件,聊勝於無罷了。

有天不甘心,試著把其中一個條件擴展一下,隱隱感覺會有新結果,情緒開始慢慢激動起來,推導到晚上十一點,得到了一個非常簡潔的充分條件,喜不自勝中又從頭推導了一遍,發現並沒有錯誤,於是帶著萬的喜悅又推導一遍,還是沒有錯,在狂喜中裝訂好手稿,收工回家了。

然而,並不能睡著,躺在床上迷糊到三點多,翻身起來,挑燈又從頭推導一遍,仍然沒有錯 ——你要問我什麼感受,那就是 「你知道雲南園凌晨四點的樣子嗎? 辣摸美辣摸醉!」


匿名用戶:

首先想說一點,解未知的跟已知的不一樣。

一元一次方程國小生都會解,一元二次方程不看課本能獨立推出來的恐怕不多。

至於一元三次方程,在不看卡爾丹公式的情況下能獨立推出來的人恐怕非常罕見。
當然,如果你詳細研究了一元三次方程,推導一元四次方程可能有點希望。

傅里葉搞的那一套,現在的普通大學生至少能套公式算對,但在當時算是驚世駭俗的。
海森堡的那個方程,也許現代人對著答案看,半小時能看懂,但當時可能還比較新(不過數學跟物理不同步,也許數學家的工作物理學家還不夠熟?)


Aorqu用戶:

讀大學部的時候參加數學建模競賽,包括國賽和美賽。基本上是三天三夜和四天三夜連續奮戰,一點點取得突破,驚喜一個接著一個。到最終定稿,列印,郵寄,一切豁然開朗。最後的想法是好想拉著一起比賽的妹子來一發。


polossk:

不請自來。
何止是一宿,是三天兩宿。

事情是這樣的,被委託算一個方程,然後本著我數值解強行滿分失敗的原則,欣然接受。

結果那方程不穩定啊!不穩定啊!不穩定啊!

誤差比光速都大,我差點都解決能源危機了!

後來其實也沒解出來……

最後事情的經過是這樣的,強行亂搞有限元,推了一晚上的公式,演算了三個草稿本,然後亂搞了區域剖分,因為自帶的那個有的區域你懂得效果不好,調參數加碼代碼碼了一天,最後強行跑出結果收工。

反正我是再也不想折騰方程了……

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